Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBDC có
DO là đường trung tuyến
DO=BC/2
Do đó: ΔBCD vuông tại D
=>CD\(\perp\)DB tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét ΔBEC có
EO là đường trung tuyến
EO=BC/2
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
b: Xét ΔABC có
BE,CD là các đường cao
BE cắt CD tại K
Do đó: K là trực tâm của ΔABC
=>AK\(\perp\)BC
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
a. Tam giác BCD nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên vuông tại D.
Suy ra: \(CD \perp AB\)
Tam giác BCE nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên vuông tại E.
Suy ra: \(BE \perp AC\)
b. K là giao điểm của hai đường cao CD và BE nên K là trực tâm của tam giác ABC
Suy ra: \(AK \perp BC\)
ta thấy BDEC đều thuộc 1 đường tròn =>tâm O sẽ cách đều 4 điểm hayOE=OD=OB=OC Ta có tam giác BDC có OD=OB=OC(r)=1/2BC =>TAM GIÁC bdc LÀ TAM GIÁC VUÔNG hay BD vuông góc AB tương tự tam gics BEC là tam giác vuông hay BE vuông góc với AC b> gọi tia AK lần lượt cắt các nửa đương tròn tại H VÀ ĐỐI XỨNG VỚI kh LÀ KI => HI là dây mà K là trung điểm của HI liên hệ giữa dây và đường kính thì HI vuông góc BC hay AK vuông góc với BC
K là giao điểm của hai đường cao CD và BE nên K là trực tâm của tam giác ABC
Suy ra: AK ⊥ BC
a/ Ta có góc BDC=90 độ ( góc nt chăn nửa đường tròn)
suy ra góc ADH = 90 độ ( kề bù )
góc BEC= 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn)
suy ra góc AEH = 90 độ ( kề bù )
Tư giác ADHE có góc ADH + góc AEH = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Hại góc ở vị tri đối nhau . Do đó tứ giác ADHE nt đường tròn.
b/
c/Ta có góc BDC = 90 độ ( góc nt chắn nửa đt)
góc BEC = 90 độ ( góc nt chắn 1/2 đt)
Tứ giác BDEC có hai đỉnh kề D và E cùng nhìn BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác BDEC nt
suy ra góc BDE + góc BCE = 180 độ (1)
Mặt khác : góc ADE + góc BDE = 180 độ ( kề bù ) (2)
(1) (2) suy ra góc ADE = góc ACB
Xét tam giác ADE và tam giác ACB có
goc BAC chung
goc ADE = góc BAC (cmt)
suy ra tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (g.g)
nên AD/AC = AE/AB
hay AD.AB =AE.AC.
Bài này dễ mà bạn. Có nhiều cách, cách nhanh nhất là dùng tứ giác nội tiếp.
Hình vẽ.
Cách 1. Ta có: \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó BE, CD là hai đường cao của tam giác giác ABC, cắt nhau tại K.
Vậy AK là đường cao còn lại của tam giác.
Do đó \(AK\bot BC\)
Cách 2. Nối DO là thì có DO là đường trung tuyến tam giác BDC.
Mà \(DO=R=\dfrac{1}{2}BC\) nên tam giác BDC vuông tại D.
Vậy $\widehat{BDC}=90^o.$ Tương tự $\widehat{BEC}=90^o.$
Từ đây tương tự cách 1.