Question

[Sắc màu]

Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi H, I, K lần lượt là điểm đối xứng với M qua D, E, F. Chứng minh : AH, BI, CK đồng quy.

Answer 1

[Minh Anh Trần Thị]

Check inbox đi

Answer 2

[Cô Hoàng Huyền]

Xét tứ giác AKBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (FK = FM, FA = FB) nên AKBM là hình bình hành.

Vậy thì AK song song và bằng BM.

Chứng minh tương tự thì BMCH cũng là hình bình hành, suy ra HC song song và bằng BM.

Từ đó ta có AK song song và bằng HC, hay AKHC là hình bình hành.

Vậy AH giao CK tại trung điểm mỗi đường.  (1)

Chứng minh hoàn toàn tương tự:

IC song song và bằng AM, KB cũng song song và bằng AM nên IC song song và bằng KB.

Suy ra ICBK là hình bình hành hau BI giao CK tại trung điểm mỗi đường. (2)

Từ (1) và (2), ta có AH, BI, CK đồng quy tại điểm G là trung điểm mỗi đoạn trên.