Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đây nha bn
a) Do AB // DE nên \(\widebat{AE}=\widebat{BD}\Rightarrow\widebat{AE}+\widebat{DC}=\widebat{BD}+\widebat{DC}=\widebat{BC}\)
Ta có \(\widehat{MIC}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên \(\widehat{MIC}=\frac{\widebat{AE}+\widebat{DC}}{2}=\frac{\widebat{BC}}{2}\)
Góc \(\widehat{MBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên \(\widehat{MBC}=\frac{\widebat{BC}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{MIC}=\widehat{MBC}\)
Xét tứ giác BMCI có \(\widehat{MIC}=\widehat{MBC}\) nên BMCI là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có \(\widehat{MIC}=\widehat{MBC}\Rightarrow\Delta FIC\sim\Delta FBM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{FI}{FB}=\frac{FC}{FM}\Rightarrow FI.FM=FB.FC\)
Ta cũng có \(\widehat{DBF}=\widehat{CEF}\Rightarrow\Delta BFD\sim\Delta EFC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{FB}{FE}=\frac{FD}{FC}\Rightarrow FE.FD=FB.FC\)
Vậy nên \(FI.FM=FE.FD\)
c) Do PQ là đường kính nên \(\widehat{PTQ}=90^o\)
Suy ra \(\Delta FIQ\sim\Delta FTM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FTM}=\widehat{FIQ}\)
Lại có BIMC nội tiếp, BOCM cũng nội tiếp nên 5 điểm B, O, I, C, M cùng thuộc đường trong đường kính OM.
Suy ra \(\widehat{FIQ}=90^o\)
Vậy thì P, T, M thẳng hàng.
d) Ta thấy \(S_{IBC}=\frac{1}{2}BC.d\left(I,BC\right)\)
Do BC không đổi nên SIBC lớn nhất khi d(I; BC) lớn nhất.
Điều này xảy ra khi I trùng O hay tam giác ABC vuông tại B.
Vậy diện tích tam giác IBC lớn nhất khi AC là đường kính đường tròn (O).
Cho tam giác không có góc tù , nội tiếp đường tròn , (, cố định, di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại và cắt nhau tại . Từ kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng này cắt tại và ( thuộc cung nhỏ ), cắt tại , cắt tại . Chứng minh rằng . Từ đó suy ra là tứ giác nội tiếp.
theo gt, ta co:
goc MBC= BAC (cung chan cung BC)
mat khac, ta lai co goc BAC = MIC ( dong vi)
=> goc MBC= MIC
=> tu giac BICM noi tiep
a)Xét tứ giác MBOC có
\(\widehat{OBM}\) và \(\widehat{OCM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MBOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a)C/m \(\widehat{MBC}=\widehat{MIC}\)(\(=\widehat{BAC}\))
=> MBIC nt.(Câu này dễ tự làm)
b)*C/m FD.FE= FB.FC.
\(\Delta FEC\sim\Delta FBD\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{FE}{FB}=\frac{FC}{FD}\)
\(\Rightarrow FD.FE=FB.FC\)
*C/m: FB.FE=FI.FM.
\(\Delta FIC\sim\Delta FBM\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{FI}{FB}=\frac{FC}{FM}\Rightarrow FI.FM=FB.FC\)
Vậy FI.FM=FD.FE.
c)*C/m FQ.FT=FI.FM.
\(\Delta BTF\sim\Delta QCF\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BF}{QF}=\frac{TF}{FC}\)
\(\Rightarrow FQ.FT=FB.FC\)
*mà FI.FM=FB.FC
=> FQ.FT=FI.FM\(\Rightarrow\frac{FQ}{FI}=\frac{FM}{FT};\widehat{IFQ}=\widehat{TFM}\)
\(\Rightarrow\Delta MTF\sim\Delta QIF\)
\(\Rightarrow\widehat{FTM}=\widehat{FIQ}\)
=>MBOC nt( Tg 2 góc đối =180o)
mà MBIC nt
=>M,B,O,C,I thuộc 1 đtròn
=>I \(\in\left(MBOC\right)\)
=> \(\widehat{MIQ}=\widehat{FIQ}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FIM}=90^O\)
=>\(\widehat{PTM}=180^o\)
Vậy P,T,M thg hàng.
d) \(S_{IBC}=\frac{1}{2}.BC.\)k/c từ I->BC
\(\Rightarrow S_{IBC}max\Leftrightarrow\)k/c từ I>BC max
=> k/c từ A->BC max
=> A nằm giữa cung lớn BC.
Làm câu b/
\(S_{IBC}=\frac{1}{2}d\left(I;BC\right).BC\) do BC cố định \(\Rightarrow S_{max}\) khi \(d\left(I;BC\right)\) max
Dễ dàng chứng minh MBOIC nội tiếp đường tròn đường kính OM (\(\widehat{BAC}=\widehat{MBC}\) cùng chắn BC, \(\widehat{BAC}=\widehat{MIC}\) đồng vị)
\(\Rightarrow I\) thuộc cung BC của đường tròn đường kính OM
Mà O là điểm chính giữa cung BC
\(\Rightarrow d\left(I;BC\right)\le d\left(O;BC\right)\Rightarrow d\left(I;BC\right)_{max}=d\left(O;BC\right)\)
\(\Rightarrow S_{IBC}=\frac{1}{2}d\left(I;BC\right).BC\) max khi I trùng O hay A là giao điểm thứ 2 của OC và đường tròn hay AC là đường kính
Tự vẽ hình nha
a) Ta có
do cùng chắn cung 
Và
do AB// MI
Vậy
, nên bốn điểm ICMB cùng nằm
Trên đường tròn đường kính OM
(vì 2 điểm B, C cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông)
b) Do 2 tam giác đồng dạng FBD và FEC
nên FB. FC =FE. FD.
Và 2 tam giác đồng dạng FBM và FIC
nên FB. FC =FI. FM. So sánh ta có FI.FM =FD.FE
c) Ta có góc PTQ=900 do POIQ là đường kính.
Và 2 tam giác đồng dạng FIQ và FTM có 2 góc đối đỉnh F bằng nhau và
(vì FI.FM = FD.FE = FT.FQ)
Nên
mà 
(I nhìn OM dưới góc 900)
Nên P, T, M thẳng hàng vì
PTM=180o