Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Xét tam giác AMN có AM = AN nên tam giác AMN cân tại A.
Vậy thì trung tuyến AD chính là phân giác của góc \(\widehat{MAN}\)
Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
Vậy thì trung tuyến AE chính là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)
Từ đó ta có D, E cùng thuộc tia phân giác của góc A hay A, D, E thẳng hàng.
Lời giải:
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên:
$\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$
$M,N$ là trung điểm của $AB,AC$ mà $AB=AC$ nên $AM=AN$
$\Rightarrow \triangle AMN$ cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$
Do đó: $\widehat{ABC}=\widehat{AMN}$
$\Rightarrow MN\parallel BC$
Trên tia đối của tia $NM$ lấy $P$ sao cho $NM=NP$
Dễ chứng minh $\triangle AMN=\triangle CPN$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{CPN}$ $\Rightarrow AM\parallel CP$
$\Rightarrow BM\parallel CP$
$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (so le trong)
Xét tam giác $BMC$ và $PCM$ có:
$MC$ chung
$\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (cmt)
$\widehat{BCM}=\widehat{PMC}$ (so le trong)
$\Rightarrow \triangle BMC=\triangle PCM$ (g.c.g)
$\Rightarrow BC=PM=2MN\Rightarrow MN=\frac{BC}{2}$
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=1/2BC