Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì AD là phân giác nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\Rightarrow AB=\dfrac{BD.AC}{DC}=12cm\)
b, Vì DE // AB ta được \(\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CD}{BD}\)
Lại có AC/AB = DC/BD ( tỉ lệ thức của AD là pg)
\(\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow CE.AB=AC.AE\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/8=CD/12
=>BD/2=CD/3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{2+3}=\dfrac{10}{5}=2\)
Do đó:BD=4(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{6}\)
mà BD+CD=BC=4cm(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{6}=\dfrac{BD+CD}{4+6}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{4}=\dfrac{2}{5}\\\dfrac{CD}{6}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{8}{5}cm\\CD=\dfrac{12}{5}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{8}{5}cm;CD=\dfrac{12}{5}cm\)
Xét `\triangle ABC` có: `AD` là đường p/g
`=> [ AB ] / [ AC ] = [ BD ] / [ CD ]` (T/c đường p/g)
`=> 3 / [ 4,5 ] = 2 / [ CD ]`
`=> CD = 3 (cm)`
-△ABC có: AD là phân giác.
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{BA}{CA}\Rightarrow CD=\dfrac{BD.CA}{BA}=\dfrac{2.4,5}{3}=3\left(cm\right)\)