Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HÌnh bạn tự vẽ nhé:
a) Ta có: Tam giác AHC vuông tại H, N là trung điểm cạnh AC => HN=1/2AC (Trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Mà: AN=1/2AC (N là trung điểm AC) => HN=AN
Mặt khác: Tam giác AHB vuông tại H, M là trung điểm cạnh AB => HM=1/2AB (Trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Mà: AM=1/2AB (M là trung điểm AC) => HM=AM
Xét tam giác AMN và HMN có:
HN=AN (Chứng minh trên)
HM=AM (Chứng minh trên)
MN chung
=> Tam giác AMN = tam giác HMN (c.c.c)
=>Góc ANM = HNM
=>...
b) Từ: HM=AM (Câu a) => Tam giác AHM cân tại M => Góc AHM=HAB => Góc AHM+ABH=HAB+ABH (1)
Xét tam giác AHB vuông tại H có: Góc HAB+ABH=90 độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Góc AHM+ABH=90 độ
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có
AO chung
AM=AN(cmt)
Do đó: ΔAMO=ΔANO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔAMO=ΔANO(cmt)
nên \(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC
nên AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-g-c)
Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay \(AH\perp BC\)(đpcm)
Hình vẽ : tự vẽ
a) Ta có : tan giác ABC cân tại A ( gt )
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)( t/c \(\Delta\) cân )
Ta có : AB = AC ( cmt )
Mà : M là trung điểm của AB ( gt ), N là trung điểm của AC ( gt )
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
Xét : \(\Delta\)AMO và \(\Delta\)ANO có
Cạnh AO chung
AM =AN (cmt )
\(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^0\left(CM\perp AB,BN\perp AC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMO=\Delta ANO\left(ch-cgv\right)\)
b) Có \(\Delta AMO=\Delta ANO\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\) ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có :
\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\left(cmt\right)\)
Mà : Tia AH nằm giữa tia AB và tia AC
\(\Rightarrow\) AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( đpcm )
c) Ta có :
\(\Delta ABC\) cân tại A ( gt ), AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( cmt )
\(\Rightarrow\) AH cùng là đường cao và trung truyến
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\HB=HC\end{matrix}\right.\)( tính chất đường cao và trung tuyến )
d) Ta có :
\(AH\perp BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OHC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)OC lớn hơn HC
Mà HC = HB ( cmt )
\(\Rightarrow\) OC lớn hơn HB ( đpcm )
-Hết-
a: XétΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
XétΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
a:Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung trực
nên AH là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có
AI chung
\(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)
Do đó: ΔAMI=ΔANI
Suy ra: AM=AN; IM=IN
=>AI là đường trung trực của MN
=>AH là trung trực của MN
=>HM=HN
hay ΔHMN cân tại H
a) Xét ΔABHΔABH và ΔHACΔHAC có
AB=AC;ˆBAH=ˆCAH;AH:chungAB=AC;BAH^=CAH^;AH:chung
⇒⇒ ΔABHΔABH = ΔHACΔHAC (cgc)
b) Có BK = AB ⇒ΔABK⇒ΔABK cân tại B
Hình tự vẽ
Ta có AI=1/2 MN (trung tuyến của cạnh huyền)
Ta có HI=1/2 MN
=> HI=AI nên tam giác AHI cân tại I => góc HAI = góc IHA
Ta cũng có góc HAK + góc HKA=900
Góc AHI + góc KHI=900
=> Góc IHK= góc IKH => tam giác AIK => HI=KI
Mà ta có HI=1/2MN=MI
AI=1/2MN=IN
=>AK=MN
Ta cũng có AI=HI=IK=>I là trung điểm của AK
Xét tam giác ABH có : MI song song với BH, M là trung điểm của AB => I là trung điểm của AH
Xét tam giác AMH có MI vuông góc với AH và MI là đường trung tuyến ứng với AH của tam giác. Do đó tam giác AMH cân tại M
Suy ra MI hay MN là phân giác của AMH
Mk sửa lại đề bài câu b) là góc AHM + góc ABH = 90 độ nhé !!!!
Hình bạn tự vẽ nhoa :))))))
a) Có M;N là trung điểm của AB và AC => MN là đường trung bình tam giác ABC => MN //BC ( tính chất đường trung bình)
Mà AH vuông góc với BC => MN vuông góc với AH ( quan hệ từ vuông góc đến //)
Gọi giao điểm của MN và AH là I => MI là đường cao tam giác AMN
có tam giác ABH vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền => MH = MA=MB =AB/2
=> tam giác AMH cân tại M => MI là đường cao cũng là đường phân giác
=> MN là phân giác góc AMH
b) có tam giác AMH cân tại M => góc MAH = góc MHA ( 2 góc đáy )
Mà góc MAH + góc ABH = 90 (tổng 2 góc nhọn tam giác vuông)
=> góc AHM + góc ABH = 90 (ĐPCM)
Tích cho mk nhoa !!! ~~
Bạn Âu Dương Thiên Vy
Cho mình hỏi với kiến thức lớp 7 thì làm như thế nào (hay cách làm khác)