Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
a: \(AB^2=HB^2+HA^2\)
\(BM\cdot BA=BH^2\)
\(AM\cdot AB=AH^2\)
\(BH\cdot HA=HM\cdot BA\)
\(HM^2=MA\cdot MB\)
c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(BM\cdot BA=BH^2\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(BN\cdot BC=BH^2\)
Xét tứ giác BNHM có
\(\widehat{NBM}=\widehat{BNH}=\widehat{BMH}=90^0\)
Do đó: BNHM là hình chữ nhật
Suy ra: BH=NM
Ta có: \(BM\cdot BA+BN\cdot BC\)
\(=BH^2+BH^2\)
\(=2\cdot NM^2\)
Bạn tự vẽ hình nha.
a) \(sinA=\dfrac{BH}{AB},cosA=\dfrac{AH}{AB},tanA=\dfrac{BH}{AH},cotA=\dfrac{AH}{BH}\\sin \widehat{ABH}=\dfrac{AH}{AB},cos\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AB},tan\widehat{ABH}=\dfrac{AH}{BH},cot\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AH}\)
b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BHC vuông tại H, ta được:
\(CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{900-576}=18\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:
\(AC=\dfrac{BC^2}{HC}=\dfrac{900}{18}=50\left(cm\right)\)
\(AB=\dfrac{BH\cdot AC}{BC}=\dfrac{24\cdot50}{30}=40\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{400}{50}=8\)(cm)
c) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:
BN.BC=\(BH^2\)
BM.BA=\(BH^2\)
Suy ra, BN.BC+BM.BA=2\(BH^2\)
Xét tứ giác BMHN có:
góc BMH = góc MBN = góc HNB = \(90^0\)
nên tứ giác BMHN là hình chữ nhật.
suy ra BH = MN .
Suy ra, BN.BC+BM.BA = 2.\(MN^2\)(đpcm)
a) Các hệ thức giữa cạnh và đường cao AH:
\(AH^2=BH.CH\)
\(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(AH.BC=AB.AC\)
b) Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đg cao AH:
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
\(BC=CH+BH\)
\(\Rightarrow CH=BC-BH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)
Bài 1 :
Xét tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH
* Áp dụng hệ thức : \(MH^2=NH.HP\Rightarrow NH=\frac{MH^2}{HP}=\frac{36}{9}=4\)cm
=> NP = HN + HP = 4 + 9 = 13 cm
* Áp dụng hệ thức : \(MN^2=NH.NP=4.13\Rightarrow MN=2\sqrt{13}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(MP^2=PH.NP=9.13\Rightarrow MP=3\sqrt{13}\)cm
Bài 2 :
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow\frac{1}{9}=\frac{1}{25}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow AB=\frac{15}{4}\)cm
( bạn nhập biểu thức trên vào máy tính cầm tay rồi shift solve nhé )
* Áp dụng hệ thức : \(AC.AB=AH.BC\Rightarrow BC=\frac{\frac{15}{4}.5}{3}=\frac{25}{4}\)cm
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=BC\cdot HC\\AB^2=BC\cdot HB\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế ta có:
\(AB^2+AC^2=BC\cdot HC+BC\cdot HB\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC\cdot\left(HC+HB\right)\)
Mà \(HC+HB=BC\) nên:
\(AB^2+AC^2=BC\cdot BC\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A
AC^2=BC*HC
AB^2=BC*HB
=>AC^2+AB^2=BC(HB+HC)=BC^2
=>ΔABC vuông tại A