Question

[đoàn đức minh]

Cho tam giác ABC đều cạnh 5cm,đg cao BH.Lấy K thuộc đường thẳng BH sao cho BK=5cm.

  a,Tính đường cao BH

  b,tính góc ABC + góc AKC nếu B nằm giữa K và H.

giải nhanh hộ mình với ,mình đang cần gấp!!!

Answer 1

[Nhật Hạ]

A B C H K

a,

Cách 1: Vì △ABC đều => AB = AC = BC = 5 cm

Theo tính chất △ đều thì đường cao trong △ đều chính là đường trung tuyến => HA = HC = AC : 2 = 5 : 2 = 2,5 (cm)

Xét △BHA vuông tại H có: AH² + BH² = AB² (định lý Pytago)

=> (2,5)² + BH² = 5²   => 6,25 + BH² = 25 => BH² = 18,75 => BH = \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\approx4,3\)(cm)

Cách 2: Áp dụng công thức \(h=a\frac{\sqrt{3}}{2}\) (h là đg` cao; a là chiều dài cạnh △ đều)

\(\Rightarrow BH=\frac{5\sqrt{3}}{2}\approx4,3\)(cm)

b, 

A C H K B

Vì △ABC đều => ABC = ACB = BAC = 60^o

Theo tính chất △ đều thì đường cao trong △ đều chính là chính là đường phân giác của góc ở đỉnh.

=> BH là phân giác ABC => ABH = HBC = ABC : 2 = 60^o : 2 = 30^o

Ta có: ABK + ABH = 180^o (2 góc kề bù) => ABK + 30^o = 180^o => ABK = 150^o 

Và KBC + CBH = 180^o (2 góc kề bù) => KBC + 30^o = 180^o => KBC = 150^o 

Lại có: AB = BK = BC = 5 cm

=> △ABK cân tại B (1) và △KBC cân tại B (2)

(1) => BKA = (180^o - KBA) : 2 = (180^o - 150^o) : 2 = 30^o : 2 = 15^o 

(2) => BKC = (180^o - KBC) : 2 = (180^o - 150^o) : 2 = 30^o : 2 = 15^o 

Ta có: AKC = BKA + BKC = 15^o + 15^o = 30^o 

Lại có: ABC + AKC = 60^o + 30^o = 90^o