Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ nha
Ta luôn có:
\(AD>AB-BD\)
\(AD>AC-CD\)
Suy ra: \(2AD>AB+AC-\left(BD+CD\right)\)
Suy ra: \(AD>\frac{AB+AC-\left(BD+CD\right)}{2}>\frac{AB+AC-BC}{2}\)(1)
Mặt khác:
\(AB>AD-BD\)
\(AC>AD-CD\)
Suy ra: \(AB+AC>2AD-\left(BD+CD\right)>2AD-BC\)
\(\Rightarrow AB+AC+BC>2AD\)
\(\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}>AD\)(2)
Từ (1) và (2)
......
BN tự Kết luận.
a) Theo gt ta có : AB = AC
=> tam giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C *
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
+ AB = AC(gt)
+ góc B = góc C ( theo * )
+ BD = CE (gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c . g .c )
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có : DM vuông góc với BC, EN vuông góc với BC
=> tam giác MBD và tam giác NCE là tam giác vuông
Xét : tam giác vuông MBD ( góc D = 90\(^o\)) và tam giác vuông NCE ( góc E = 90\(^o\)) có :
+ BD = CE (gt)
+ góc B = góc C ( theo * )
=> tam giác vuông MBD = tam giác vuông NCE ( cạnh góc vuông + góc nhọn )
c) theo CM ý b) ta có : tam giác MBD = tam giác NCE
=> BM = CN (2 cạnh tương ứng )
Mà :MA + BM = AB, AN + CN = AC
Lại có : AB = AC (gt)
=> AM = AN
=> tam giác AMN cân tại A
Nếu : ABC là tam giác đều
=> góc A = 60\(^o\)
=> tam giác AMN là tam giác đều ( tam giác đều là tam giác cân có 1 góc bằng 60\(^o\))