Question

[Việt Trần]

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}< 90\). Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chứng minh:
a.DC=BE và \(DC⊥BE\)

b.\(BD^2+CE^2=BC^2+DE^2\)

c. Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC

Answer 1

[Mikasa Ackerman]

A/ Theo giả thiết ta có:DA=BA;AE=AC\(\Rightarrow\) DC=BE

Vì tam giác BDA là tam giác vuông cân\(\Rightarrow\)góc A=90 độ\(\Rightarrow\) DC vuông góc vs BE

B/ Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác BAD vuông tại A:BD²=BA²+AD²

                                                                               ACE vuông tại A:CE²=AC²+AE²

                                                                                ^ADE vuông tại A:DE²=DA²+AE²

                                                            BAC vuông tại A:BC²=AB²+AC²

                                          Từ trên suy ra:BD²+CE²=BC²+DE²

^C/Xét tam giác BAC và DAE:DA=BA

                                        BA=AE

                                        GÓC BAC=GÓC DAE=90

                             \(\Rightarrow\) Tam giác BAC=DAE(c-g-c)

                             \(\rightarrow\) BC=DE(2 cạnh t/ứ)

                             \(\rightarrow\) góc CBA=góc AED(t/ứ)

                              mà 2 góc nàm vị trí so le trong\(\Rightarrow\)BC song song DE

                            \(\rightarrow\) góc BCE+góc CED=180 ĐỘ(2 góc phía trong cùng phía)

                             mà góc DCE=góc BEC(TAM GIÁC cae VUÔNG CÂN)

                             \(\Rightarrow\) Góc BCD=góc BED

                              MÀ góc BCD=CDE(so le trong)

                             \(\Rightarrow\) góc ADE=góc AED\(\Rightarrow\) TAM GIÁC ADE vuông cân tai E

                             mà ta có AI(IK cắt DE ở I)LÀ đường trung trực của tam giác

                            \(\rightarrow\) AI cx là đg trung tuyến của ADE

                            \(\Rightarrow\) I là trung điểm của DE

                           MÀ ta lại có BC=DE(cm phần trên rồi)

                          \(\Rightarrow\) k là trung điểm của BC

(ko bít vẽ hình)

Answer 2

[Việt Trần]

Sai rồi bạn ơi, đề bài cho là \(\widehat{A}< 90\) độ.