Question

[Khôi Nguyên Hacker Man]

Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC

1)Gọi I là trung điểm AM,tia BI cắt AC tại D.Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại E.Cmr

a)AD=DE=EC

b)DI=1/4BD

2)D là trung điểm trên cạnh AC sao cho AD=1/3AC,tia BD cắt AM tại I.Cmr

a)I là trung điểm AM

b)ID=1/3IB

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

1

a

Xét tam giác BDC có M là trung điểm của BC,ME//BD nên E là trung điểm của DC hay DE=CE.

Xét tam giác AME có I là trung điểm của AM,ID//ME nên D là trung điểm của AE hay AD=DE.

Suy ra AD=DE=CE.

b

Ta có ID là đường trung bình nên \(ID=\frac{1}{2}ME\)

ME là đường trung bình nên \(ME=\frac{1}{2}BD\Rightarrow DI=\frac{1}{4}BD\)

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

2

 

a

Kẻ ME//AC cắt BD tại E.

Ta có:ME//AC,M là trung điểm của BC nên E là trung điểm của BD.

Khi đó ME là đường trung bình nên \(ME=\frac{1}{2}DC=AD\)

Xét \(\Delta\)ADI và \(\Delta\)MIE có:ME=AD;\(\widehat{IAD}=\widehat{IME}\);\(\widehat{IDA}=\widehat{IEM}\)

\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta MIE\left(g.c.g\right)\Rightarrow ID=IE\)

b

Kẻ MF//BD cắt AC tại F

Ta có:

M là trung điểm của BC,MF//BD nên F là trung điểm của DC.Khi đó D là trung điểm của AF,I là trung điểm của AM nên:

\(DI=\frac{1}{2}MF\)

Mặt khác:EM//DC;ED//MF nên theo tính chất cặp đoạn chắn ta được MF=ED.

\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}BE\Rightarrow ID=\frac{1}{2}IB\)