Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bầm vào thống kê của mình để xem link:
Câu hỏi của Cathy Trang - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Tham khảo nha
Gọi H là giao điểm của NC và BM
Vẽ HK là phân giác BHC => BHK = CHK = BHC/2
Có: A + ABC + ACB = 180o
=> 60o + ABC + ACB = 180o
=> ABC + ACB = 180o - 60o = 120o
=> ABC/2 + ACB/2 = 60o
Mà NBH = HBK = ABC/2; KCH = MCH = ACB/2
Nên HBK + HCK = 60o
=> BHC = 180o - (HBK + HCK) = 180o - 60o = 120o
=> BHK = KHC = BHC/2 = 60o
Có: BHN + BHC = 180o ( kề bù)
=> BHN + 120o = 180o
=> BHN = 180o - 120o = 60o
Xét t/g BHK và t/g BHN có:
BHK = BHN = 60o (cmt)
BH là cạnh chung
NBH = KBH (gt)
Do đó, t/g BHK = t/g BHN (g.c.g)
=> BK = BN (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự như vậy ta cũng có: t/g KHC = t/g MHC (g.c.g)
=> KC = MC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => BN + MC = BK + KC = BC (đpcm)
a.Ta có:
ˆBID=12ˆBIC=12(180o−ˆBCI−ˆIBC)=12(180o−12ˆBCA−12ˆABC)=12(180o−12(ˆBCA+ˆABC)=12(180o−12(180o−ˆBAC)=60oBID^=12BIC^=12(180o−BCI^−IBC^)=12(180o−12BCA^−12ABC^)=12(180o−12(BCA^+ABC^)=12(180o−12(180o−BAC^)=60o
Lại có :
ˆNIB=ˆIBC+ˆICB
=1/2ˆABC+1/2ˆACB
=1/2(ˆABC+ˆACB)
=1/2(180o−ˆBAC)=60o
NIB^=IBC^+ICB^
=1/2ABC^+1/2ACB^
=1/2(ABC^+ACB^
=1/2(180o−BAC^)=60o
=>ˆNIB=ˆBID
=>ΔNIB=ΔDIB(g.c.g)
=>BN=BD(cmt)
b.Chứng minh tương tự câu a
→CD=CM
→BN+CM=BD+CD=BC→đpcm
Tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)cắt BC ở D.\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=60^0\)
=> \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
=> \(60^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)
\(\widehat{B}_1+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
=> \(\widehat{I}_1=\widehat{I}_2=60^0\)
\(\Delta BIC\)có : \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^0\)
=> \(\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
Do đó \(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}=60^0\)
Xét \(\Delta BIN\)và \(\Delta BID\)có :
\(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\)
BI cạnh chung
\(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=60^0\)(cmt)
=> \(\Delta BIN=\Delta BID\left(g-c-g\right)\)
=> BN = BD(hai cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta CIM\)và \(\Delta CID\)có :
\(\widehat{C_1}=\widehat{C}_2\)
CI cạnh chung
\(\widehat{I}_1=\widehat{I_4}=60^0\)
=> \(\Delta\)CIM = \(\Delta\)CID(c-g-c)
=> CM = CD(hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có : BN = BD
CM = CD
=> BM + CM = BD + CD = BC
Vậy BN + CM = BC
Gọi I là giao điểm của BM và CN . Ta có : \(\widehat{A}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-60^o=120^o\)
Do đó : \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=120^o:2=60^o\)
Vì vậy \(\widehat{I}_1=60^o,\widehat{I}_2=60^o\)
Kẻ tia phân giác của góc BIC , cắt BC ở D . Tam giác BIC có \(\widehat{B}_1+\widehat{C}_1=120^o\) nên góc BIC = \(120^o\) . Do đó \(\widehat{I}_3=\widehat{I}_4=60^o\)
Xét \(\Delta BIN\) và \(\Delta BID\) có :
\(\widehat{B}_2=\widehat{B}_1\)
BI : cạnh chung
\(\widehat{I}_2=\widehat{I}_3=60^o\)
Suy ra \(\Delta BIN=\Delta BID\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BN=CD\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Bạn tự chứn minh \(\Delta CIM=\Delta CID\left(g.c.g\right)\Rightarrow CM=CD\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : BN + CM = BD + CD =BC
Chúc bạn học tốt !!!