Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến tại A,B,C ta chứng minh được b + c - a 2 = AD
b, S A B C = S A I B + S B I C + S C I A
Mà ID = IE = IF = r => S A B C = p.r
c, Vì AM là phân giác của B A C ^ => B M M C = B A A C
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức thu được BM = a c c + b
ID cắt EF tại G. cần chứng minh A,G,M thẳng hàng
Ta có : AG cắt BC tại M'. đường thẳng qua G song song với BC cắt AB,AC tại S,T
Dễ thấy \(ID\perp BC\)\(\Rightarrow IG\perp ST\)
Tứ giác FSGI nội tiếp, tứ giác IGET nội tiếp \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{IFG}=\widehat{ISG}\\\widehat{ITG}=\widehat{IEG}\end{cases}\Rightarrow\widehat{ISG}=\widehat{ITG}}\)( Vì \(\widehat{IFG}=\widehat{IEG}\))
\(\Rightarrow\Delta IST\)cân tại I có \(IG\perp ST\)nên GS = GT
Xét hình thang STCB có BS,M'G,CT cắt nhau tại A và G là trung điểm của ST nên M' là trung điểm của BC
\(\Rightarrow M'\equiv M\)hay A,G,M thẳng hàng
AM cắt KI tại H
Dễ thấy \(AI\perp EF\)nên \(KG\perp AI\)
\(\Delta AIK\)có \(IG\perp AK;KG\perp AI\)nên G là trực tâm \(\Rightarrow AG\perp KI\)tại H
AI cắt EF tại N
Tứ giác ANHK nội tiếp \(\Rightarrow IH.IK=IN.IA=IF^2=ID^2\Rightarrow\frac{IH}{ID}=\frac{ID}{IK}\)
\(\Rightarrow\Delta IDH\approx\Delta IKD\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{IDH}=\widehat{IKD}\)( 1 )
Tứ giác IHMD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{IDH}=\widehat{IMH}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{IKD}=\widehat{IMH}\)
Mà \(\widehat{IMH}+\widehat{MIH}=90^o\)suy ra \(\widehat{IKD}+\widehat{MIH}=90^o\)
\(\Rightarrow MI\perp DK\)
a) Ta dễ chứng minh \(\widehat{BIC}=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}\).
Ta thấy \(\widehat{BFK}=\widehat{A}+\widehat{AEF}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\widehat{IAE}+\widehat{AEF}\) \(=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}\)
Nên \(\widehat{BIC}=\widehat{BFK}\)
Xét 2 tam giác BIC và BFK, ta có:
\(\widehat{FBK}=\widehat{IBC}\) (do BI là tia phân giác của \(\widehat{FBC}\)) và \(\widehat{BIC}=\widehat{BFK}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BIC~\Delta BFK\left(g.g\right)\) (đpcm)
b) Từ \(\Delta BIC~\Delta BFK\Rightarrow\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BC}{BK}\) \(\Rightarrow\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BF}{BK}\)
Xét 2 tam giác BIF và BCK, ta có
\(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BF}{BK}\) và \(\widehat{IBF}=\widehat{CBK}\)
\(\Rightarrow\Delta BIF~\Delta BCK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{BFI}\)
Mà \(\widehat{BFI}=90^o\) nên \(\widehat{BKC}=90^o\) (đpcm)
Gọi AD là phân giác của tam giác ABC . Do B,C đối xứng nhau qua OT và BM=CN nên M,N đối xứng qua OT
=>\(BC//MN\)
Ta có \(\widehat{FBM}=180^0-\widehat{ABC}-\widehat{CBM}=180^0-\widehat{ABC}-\widehat{CAB}=\widehat{ACB}\)
chú ý góc đồng .vị \(\widehat{ABC}=\widehat{BFM}\)do đó \(\Delta ABC~\Delta MFB\). từ đó ta chú ý \(FM//BC\)nên theo định lý ta-lét ta có
\(\frac{QC}{QF}=\frac{BC}{FM}=\frac{BM}{FM}=\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{DB}\)suy ra \(QD//BF\). tương tự \(PD//CE\)
từ đó theo định lý ta-lét .và tính chất đường phân giác ta có
\(\frac{DQ}{DP}=\frac{DQ}{BF}.\frac{BF}{CE}.\frac{CE}{DP}=\frac{CD}{BC}.\frac{AB}{AC}.\frac{BC}{BD}=\frac{CD}{BD}.\frac{AB}{AC}=1\).vậy DP=DQ (1)
ta lại có \(\widehat{ADQ}=\widehat{DBQ}+\widehat{BDQ}=\widehat{\frac{BAC}{2}+}\widehat{ACB}+\widehat{ABC}.\)
.vậy tương tự \(\widehat{ADP}=\frac{\widehat{BAC}}{2}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)do đó
\(\widehat{ADQ}=\widehat{ADP}\left(2\right)\)
Từ (1) zà (2) suy ra
\(\Delta ADQ=\Delta ADP\left(c.g.c\right)\)suy ra \(AP=AQ\)(dpcm)
help me pls