Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;-1) là 1 vtpt
Phương trình tổng quát BC qua B(-1;0) có dạng:
\(3\left(x+1\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-y+3=0\)
Pt AB và AC em tự viết tương tự
b.
Do M là trung điểm BC, theo công thức trung điểm \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow\) đường thẳng AM nhận (1;5) là 1 vtpt
Phương trình AM qua A(2;1) có dạng:
\(1\left(x-2\right)+5\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+5y-7=0\)
c.
Do AH vuông góc BC nên AH nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình AH qua A có dạng:
\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)
d.
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{BA}=\left(3;1\right)\)
Do trung trực AB vuông góc và đi qua trung điểm AB nên đi qua I và nhận (3;1) là 1 vtpt
Phương trình:
\(3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x+y-2=0\)
a/ Trục Ox nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp
Gọi đường thẳng cần tìm là d', do d' vuông góc \(Ox\Rightarrow\) d' nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt và \(\left(0;1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2+t\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại ptct của d'
Pt tổng quát: \(1\left(x+1\right)+0\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+1=0\)
b/ Mình viết pt một cạnh, 1 đường cao và 1 đường trung tuyến, phần còn lại tương tự bạn tự làm:
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(5;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(5\left(x-1\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow5x+2y-13=0\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{9}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{7}{2};-\frac{7}{2}\right)=\frac{7}{2}\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình trung tuyến AM:
\(1\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)
Gọi CH là đường cao tương ứng với AB, do CH vuông góc AB nên đường thẳng CH nhận \(\left(2;-5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình CH:
\(2\left(x-6\right)-5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-5y-2=0\)
a: vecto BC=(1;-3)
=>VTPT là (3;1)
Phương trình BC là:
3(x-2)+y-2=0
=>3x-6+y-2=0
=>3x+y-8=0
b: Phương trình AH nhận vecto BC làm VTPT
=>Phương trình AH là:
1(x-1)+(-3)*(y-1)=0
=>x-1-3y+3=0
=>x-3y+2=0
c: Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+3}{2}=2\\y=\dfrac{1-1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
M(2;0); B(2;2)
vecto BM=(0;-2)
=>VTPT là (2;0)
Phương trình BM là:
2(x-2)+0(y-0)=0
=>2x-4=0
=>x=2
a: vecto AB=(1;-1); vecto AC=(2;1); vecto BC=(1;2)
AB có VTPT là (1;1)
Phương trình AB là;
1(x-1)+1(y+1)=0
=>x+y=0
AC có VTPT là (-1;2)
PT AC là:
-1(x-1)+2(y+1)=0
=>-x+1+2y+2=0
=>-x+2y+3=0
BC có VTPT là (-2;1)
PT BC là;
-2(x-2)+1(y+2)=0
=>-2x+y+6=0
b: AH có VTPT là (1;2)
Phương trình AH là:
1(x-1)+2(y+1)=0
=>x-1+2y+2=0
=>x+2y+1=0
Đường thẳng AC vuông góc với BH và đi qua A(4;1) có phương trình \(2x-3y-5=0\)
Đường thẳng AB vuông góc với CM và đi qua A(4;1) có phương trình \(x+y-5=0\)
Điểm B có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y+1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-11\\y=16\end{matrix}\right.\Rightarrow B=\left(-11;16\right)\)
Trực tâm K của tam giác ABC có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y+1=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow K=\left(-\dfrac{1}{5};-\dfrac{1}{5}\right)\)
\(\Rightarrow AK\) có phương trình: \(2x-7y-1=0\)
\(\Rightarrow BC\) vuông góc với AK và đi qua B có phương trình \(7x+2y+45=0\)
a: vecto AB=(2;2)=(1;1)
=>VTPT là (-1;1)
Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tổng quát của AB là:
-1(x+1)+1(y-0)=0
=>-x-1+y=0
=>x-y+1=0
b: vecto BC=(2;0)
Vì AH vuông góc BC
nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A
=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0
=>2x+2=0
=>x=-1
c: Tọa độ M la:
x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1
B(1;2); M(1;1)
vecto BM=(0;-1)
=>VTPT là (1;0)
Phương trình BM là:
1(x-1)+0(y-2)=0
=>x-1=0
=>x=1
a, AB: qua A(1;-2), 1 VTCP \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;3\right)\) => VTPT: \(\left(3;1\right)\)
\(\Rightarrow AB:3\left(x-1\right)+y+2=0\Leftrightarrow3x+y-1=0\)
AC : qua A(1;-2), 1 VTCP \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;2\right)\) => VTPT: \(\left(2;3\right)\)
\(\Rightarrow AC:2\left(x-1\right)+3\left(y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+3y+4=0\)
BC: qua B(0;1) , 1 VTCP \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-1\right)\) => VTPT: \(\left(-1;2\right)\)
\(\Rightarrow BC:-x+2y-2=0\)
b, Gọi I là trung điểm AC => \(I\left(-\frac{1}{2};-1\right)\)
Pt đg trung tuyến kẻ từ B: qua \(B\left(0;1\right)\) ; 1 VPCP \(\overrightarrow{BI}=\left(-\frac{1}{2};2\right)\)
=> VTPT: \(\left(2;\frac{1}{2}\right)\)
=> BI : \(2x+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0\)
c, AH: qua A(1;-2) , 1 VTPT \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-1\right)\)
\(\Rightarrow AH:-2\left(x-1\right)-\left(y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+2-y-2=0\)
\(\Leftrightarrow-2x-y=0\)