Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giácBCE= tam giác CBD (cạnh huyền -mgóc nhọn)
góc ABC = góc ACB ( cân tại A)
BC chung
==> BD=CE
b) Tam giác BCE=tam giác CBD chứng minh ở câu a nên
góc BCE = góc DBC
--> IBC cân tại I
a: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: \(\widehat{EBD}=\widehat{ECD}\)
b: Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
c: Xét ΔABC có
BD là đường phân giác
nên AD/DC=AB/BC=AC/BC(1)
Xét ΔABC có
CE là đường phân giác
nên AE/EB=AC/BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE/EB=AD/DC
hay DE//BC
d: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
a ) Tam giác cân ABC có BD , CE là đường cao => BD , CE cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AC , AB
mà AB = AC => AE = AB = AD = AC
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có :
AB = AC ( do tam giác ABC cân )
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) \(\left(=90^o\right)\)( do \(BD\perp AC\), \(CE\perp AB\))
AD = AE ( cm trên )
nên \(\Delta ADB=\Delta AEC\)( c.g.c )
b ) Do \(\Delta ABC\) cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}+\widehat{ECB}\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)( do \(\Delta ADB=\Delta AEC\)phần a ) => \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
=> \(\Delta BOC\)cân
Mấy phần còn lại tự làm , hình dễ tự vẽ
A)Vì tam giác ABC cân tại A
=> ABC = ACB
=> AB = AC
Xét tam giác AEC (AEC = 90) và tam giác ADB(ADB=90) ta có :
AB = AC
Góc A chung
=> tam giác AEC = tam giác ADB ( ch-gn)
B) Tự xét tam giác ECB = tam giác DBC (cgv-gn)
=> EB = DC tương ứng
Xét tam giác EBO vuông tại E và tam giác DCO vuông tại D ta có :
EB = DC
EOB = DOC (đối đỉnh)
=> 2 tam giác trên bằng nhau
=> BO = OC tương ứng
=> tam giác BOC cân tại B
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
nên BD=CE
Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
CE=BD
Do đó:ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên BC=2EM
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
ˆBADBAD^ chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
nên BD=CE
Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
CE=BD
Do đó:ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: ˆOCB=ˆOBCOCB^=OBC^
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên BC=2EM
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc B1=B2 ; Â=60o, kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC.
a) Tính góc ABH.
b) Chứng minh đường thẳng d vuông góc với BH.
a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :
AE = AD ( gt )
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC ( gt )
=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)
b, Do \(\Delta ADB=\Delta AEC\) ( câu a, )
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( 2 góc tương ứng )
BD nằm giữa 2 tia EB và EC
=> \(\widehat{EBD}+\widehat{CBD}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{B}-\widehat{EBD}\) ( 1 )
CE nằm giữa 2 tia CD và CB
\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{DCE}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{C}-\widehat{DCE}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
=> \(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\) hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét tam giác IBC có
\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> tam giác IBC cân tại I
c, Xét tam giác AED có :
AE = AD ( gt )
=> Tam giác AED cân tại A
=> \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)( 3 )
Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) ( 4 )
Từ ( 3 ) , ( 4) => \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
Đường thẳng AB bị 2 đường thẳng ED và BC cắt tạo thành cặp góc đồng vị bằng nhau \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
=> ED // BC ( đpcm)
a) Xét △ AED có AE=AD nến △AED cân tại A
⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) ⇒\(\widehat{DEB}=\widehat{EDC}\)
△ABC cân ⇒AB=AC mà AE=AD⇒EB=DC
Xét △DEB và △EDC có :
\(\widehat{DEB}=\widehat{EDC}\left(cmt\right)\)
ED : cạnh chung
EB=DC \(\left(cmt\right)\)
Do đó : △DEB = △EDC \(\left(c.g.c\right)\)
Nên \(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
b) △ABC cân ⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (câu a) ⇒\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Vậy △IBC cân tại I
c) Xét △AIB và △AIC có :
AB=AC(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (câu a)
BI=CI(vì △IBC cân tại I)
Do đó :△AIB=△AIC\(\left(c.g.c\right)\)
⇒\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ⇒ AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
d) Xét △AED và △ABC có :
A : chung
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Nên △AED đồng dạng △ABC \(\left(c.g.c\right)\)
⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) ⇒ ED//BC
Vì AI là đường phân giác của △AED mà △AED cân nên AI cũng là đường cao ⇒AI⊥ED lại có : ED//BC ⇒AI⊥BC
e) AI⊥BC (AI là đường cao tam giác ABC) mà △ABC cân nên AI cũng là đường trung tuyến ⇒ AI là đường trung trực của BC
a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có :
^A _ chung
^AB = AC ( gt )
AD = AE ( gt )
Vậy tam giác ABD = tam giác ACE ( g.c.g )
b, => ^ABD = ^ACE ( 2 góc tương ứng )
mà tam giác ABC cân tại => ^B = ^C
=> ^B - ^ABD = ^DBC
=> ^C - ^ACE = ^ECB
=> ^DBC = ^ECB
Xét tam giác IBC có : ^DBC = ^ECB
nên IBC là tam giác cân tại I
c, Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có :
^ABI = ^ACI ( cmt )
AB = AC ( gt)
IA _ chung
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c )
=> ^BAI = ^CAI ( 2 góc tương ứng )
Vậy AI là phân giác ^BAC
d, Ta có : \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)=> ED // BC ( Ta lét đảo )
mà AI là phân giác của tam giác ABC cân tại A
=> AI đồng thời là đường cao
=> AI vuông BC ; ED // BC (cmt)
=> AI vuông ED
e, Xét tam giác ABC cân tại A
AI là đường cao, phân giác
đồng thời AI là đường trung trực đoạn BC