Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình vẽ:
a.
Gọi ME là đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.
Do \(\widehat{MEB}=\widehat{ACB}\)( đồng vị ) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta MEB\) cân tại M
\(\Rightarrow ME=MB\)
Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta CIN\) có:\(\widehat{EMI}=\widehat{INC};EM=CN;\widehat{MEI}=\widehat{ICN}\)(I là giai điểm của MN với BC)
\(\Rightarrow\Delta BIM=\Delta CIN\left(g.c.g\right)\Rightarrow IM=IN\)
b.
Gọi dao điểm của đường vuông góc kẻ từ B và tia phân giác góc A là K.Ta cần chứng minh \(KI\perp MN\)
Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC\) có:\(AB=AC;\widehat{BAK}=\widehat{CAK};AK\) chung
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\Rightarrow BK=CK;\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^0\)
Xét \(\Delta MBK\) và \(\Delta CNK\) có:\(BK=CK;MB=CN;\widehat{MBK}=\widehat{CNK}\)
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\Rightarrow KM=KN\)
\(\Rightarrow\)K thuộc đường trung trực của MN.\(\Rightarrow KI\perp MN\)
Mà K là điểm cố định\(\Rightarrow\)Đường trung trực của MN luôn đi qua điểm K cố định.
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D, từN kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E
Xét \(\Delta\) BMD và \(\Delta\) CNE có:
B1 = C1 (tam giác ABC cân tại A )
BM = CN (giả thiết)
BDM = CEN = 900
=> \(\Delta\) BMD = \(\Delta\) CND ( cạnh huyền góc nhọn)
=> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta\) MID vuông tại D( cách dựng) có:
I1 + IMD = 900 (Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)(2)
Xét \(\Delta\) NIE vuông tại E ( cách dựng) có:
I2 + INE = 900(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)(3)
Từ (2) và (3) => IMD = INE (4)
Xét \(\Delta\) MID và \(\Delta\) NIE có:
MDI = NEI = 900
MD = NE ( chứng minh (1) )
IMD = INE ( chứng minh (4) )
=> \(\Delta\) MID = \(\Delta\) NIE ( g . c . g )
=> IM= IN ( 2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm MN
Vậy I là trung điểm MN (đpcm)
Chuk bn hk tốt !
cam on bn