Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D, từN kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E
Xét \(\Delta\) BMD và \(\Delta\) CNE có:
B1 = C1 (tam giác ABC cân tại A )
BM = CN (giả thiết)
BDM = CEN = 900
=> \(\Delta\) BMD = \(\Delta\) CND ( cạnh huyền góc nhọn)
=> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta\) MID vuông tại D( cách dựng) có:
I1 + IMD = 900 (Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)(2)
Xét \(\Delta\) NIE vuông tại E ( cách dựng) có:
I2 + INE = 900(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)(3)
Từ (2) và (3) => IMD = INE (4)
Xét \(\Delta\) MID và \(\Delta\) NIE có:
MDI = NEI = 900
MD = NE ( chứng minh (1) )
IMD = INE ( chứng minh (4) )
=> \(\Delta\) MID = \(\Delta\) NIE ( g . c . g )
=> IM= IN ( 2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm MN
Vậy I là trung điểm MN (đpcm)
Chuk bn hk tốt ! 
a: ΔACB cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{FCN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FCN}\)
Xét ΔEBM vuông tại M và ΔFCN vuông tại N có
BM=CN
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFCN
=>EM=FN
b: ED//AC
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{EDB}=\widehat{ABC}\)
=>\(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)
=>ΔEBD cân tại E
ΔEBD cân tại E
mà EM là đường cao
nên M là trung điểm của BD
=>MB=MD
c: EM\(\perp\)BC
FN\(\perp\)BC
Do đó: EM//FN
Xét ΔOME vuông tại M và ΔONF vuông tại N có
ME=NF
\(\widehat{MEO}=\widehat{NFO}\)(hai góc so le trong, EM//FN)
Do đó: ΔOME=ΔONF
=>OE=OF
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACN:
Góc A chung
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
AM = AN (gt)
Suy ra: tam giác ABM = tam giác ACN (c g c)
b) Xét tam giác AMN có :
AM =AN (gt)
Suy ra: tam giác AMN cân tại A
Suy ra góc ANM = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)
mà góc ABC = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\) ( do tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: góc ANM = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của MN và BC
Suy ra MN song song BC