Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Chứng minh được ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)
=> Các tam giác vuông ABD,ACD có chung cạnh huyền AD
=> B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Ta có HC= 4cm
Tính được AC = 2 5 cm
Xét tam giác ACD vuông tại C có đường cao HC
A C 2 = A H . A D
Từ đó tính được AD=10cm
đây là hình nhé, để cung cấp cho cách giải:
Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
B)
Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).
Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)
Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
Mỉnh ko hiểu đề cho lắm. Tam giác ABC vuông tại A => AB vuông góc AC, vậy đề còn cho "Từ A vẽ đường vuông góc với AB và AC tại D và E" là sao??? Hơi vô lý.
a) Gọi O là trung điểm của AD
mà AD là đường kính
nên O là tâm của đường tròn đường kính AD
hay OA=OD=R
Ta có: ΔACD vuông tại C(AC⊥CD)
mà CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)
nên \(CO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)
nên OC=OA=OD(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường phân giác ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(cmt)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ACD}=90^0\)(AC⊥CD)
nên \(\widehat{ABD}=90^0\)
hay AB⊥BD
Ta có: ΔABD vuông tại B(AB⊥BD)
mà BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)
nên \(BO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AO=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)
nên OB=OD=OA(2)
Từ (1) và (2) suy ra OB=OC=R
⇒B,C cùng thuộc đường tròn(O)
hay B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD(đpcm)
a, Ta có: A C D ^ = 90 0 => C thuộc đường tròn đường kính AD
Chứng minh: A B D ^ = 90 0 => B thuộc đường tròn đường kính AD => B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Tính được AD=10cm