Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Tia đối của tia CB là Cx
K là giao điểm của BI và CE
Ta thấy \(\widehat{ECx}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{ACH}\))
\(\Rightarrow\widehat{IAC}=\widehat{BCE}\)(cùng kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét \(\Delta IAC\)và \(\Delta BCE\)có:
AI = CB (theo cách chọn điểm phụ)
\(\widehat{IAC}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\)
AC = CE (gt)
Do đó \(\Delta IAC=\Delta BCE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ICA}=\widehat{BEC}\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ICA}+\widehat{ICE}=90^0\left(=\widehat{ACE}\right)\)nên \(\widehat{BEC}+\widehat{ICE}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta CKE\)vuông tại K\(\Rightarrow\widehat{CKE}=90^0\Rightarrow BE\perp IC\)
Tương tự ta có \(CD\perp BI\)
\(\Rightarrow IH,CD,BE\)đồng quy (ba đường cao trong \(\Delta IBC\))
Mà \(IH\equiv AH\Rightarrow AH,CD,BE\)đồng quy
Vậy \(AH,CD,BE\)đồng quy (đpcm)
BA; BD = BA; CE
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Cách 2:
Đặt AB = a
ta có: BD = a√2
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c)
=> ^DBC = ^DEB
Δ BDC có ^ADB góc ngoài
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC
hay ^ACB + ^AEB = 45o
Cách 3
ta có:
tanAEB = AB/AE = 1/2
tanACB = AB/AC = 1/3
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB)
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))