Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với 
Khi đó 
Nhận thấy 
Khi đó
Nhận thấy 
Khi đó 
Vậy 
Chọn đáp án A.
Đáp án A
Em có:
4 = z + 2 + i = z − 1 − 2 i + 3 + 3 i ≥ z − 1 − 2 i − 3 + 3 i
Chọn đáp án B
Suy ra điểm N biểu diễn z nằm trên hình bình hành giới hạn bởi các đường thẳng 
. Các đỉnh của hình bình hành là
+ Có Hi thuộc đoạn chứa trên di tương ứng thì
với những Hi thuộc đoạn chứa trên di tương ứng
Đáp án A.
Giả sử z = a + b i , a , b ∈ ℝ . Khi đó
z − 3 + 4 i + z + 2 − i = 5 2 ⇔ a − 3 2 + b + 4 2 + a + 2 2 + b − 1 2 = 5 2
Coi I a ; b , P 3 ; − 4 , Q − 2 ; 1 và R 4 ; 3 , với chú ý P Q = 5 2 thì đẳng thức trên trở thành I P + I Q = P Q .
Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi I thuộc đoạn PQ. Hơn nữa z − 4 − 3 i = I R .
Nhận thấy tam giác PQR là tam giác có ba góc nhọn nên
min R I = d R , P Q ; max R I = max R P , R Q
Bằng tính toán ta có m = 4 2 ; M = 5 2 . Suy ra M 2 + m 2 = 82 .
Đáp án B.
Số phức z 1 = 1 có điểm biểu diễn là A 1 ; 0 , số phức z 2 = 2 − 3 i có điểm biểu diễn là B 2 ; − 3
Gọi E x ; y là điểm biểu diễn của số phức z, khi đó z = x + y i , x , y ∈ ℝ
Suy ra
P = x − 1 + y i + x − 2 + y + 3 i = x − 1 2 + y 2 + x − 2 2 + y + 3 2
⇒ P = E A + E B .
Mặt khác
z − 1 − i + z − 3 + i = 2 2 ⇔ x − 1 + y − 1 i + x − 3 + y + 1 i = 2 2
⇔ x − 1 2 + y − 1 2 + x − 3 2 + y + 1 2 = 2 2 *
Gọi M 1 ; 1 , N 3 ; − 1 thì E M + E N = 2 2 = M N ⇒ Điểm E thuộc đoạn MN.
Ta có phương trình đường thẳng MN là x + y + z − 2 = 0 với x ∈ 1 ; 3
Bài toán trở thành:
Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = E A + E B
Đặt f ( x ) = x + y − 2. Ta có
f 1 ; 0 = 1 + 0 − 2 = − 1 f 2 ; − 3 = 2 − 3 − 2 = − 3 ⇒ f 1 ; 0 . f 2 ; − 3 = 3 > 0 . Suy ra hai điểm A,B nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua MN thì A ' 2 ; 1 .Khi đó
P = E A + E B = E A ' + E B ≥ A ' B = 4 .
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
E ∈ A ' B ⇒ E = A ' B ∩ M N ⇒ E 2 ; 0 hay z = 2.
Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên P = E A + E B đạt giá trị lớn nhất khi E ≡ M hoặc E ≡ N .
Có
M A + M B = 1 + 17 N A + N B = 2 5 ⇒ M A + M B > N A + N B ⇒ max P = M A + M B = 1 + 17.
Vậy
M = 1 + 7 , m = 4 ⇒ S = M + m = 5 + 17 .
Đáp án A