Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhận xét z=0 không thỏa mãn giả thiết bài toán.
Đặt z = R , R > 0
Ta có:
2 + i z = z w + 1 - i ⇔ 2 R - 1 + R + 1 i = z w
⇒ R w = 5 R 2 - 2 R + 2 = 5 R 2 - 2 R + 2 R 2 = 5 - 2 R + 2 R 2 = 2 1 R - 1 2 2 + 9 2 ≥ 3 2 , ∀ R > 0
Suy ra w ≤ 2 3 , ∀ R > 0
Ta có
T = w + 1 - i ≤ 1 - i ≤ 2 3 + 2 = 4 2 3
Đẳng thức xảy ra khi z = 2 w = k 1 - i , k > 0 2 + i z = z w + 1 - i
⇔ z = 2 w = 1 3 ( 1 - i )
Vậy m a x T = 4 2 3
Chọn đáp án A.
Đáp án A
Gọi z = a + b i , a , b ∈ ℝ
+ z − 1 ≤ 5 ⇔ a − 1 2 + b 2 ≤ 5 2 C 1
+ z − 1 ≥ 3 ⇔ a 2 + b − 1 2 ≥ 3 2 C 2
C 1 là tập hợp số phức nằm trong hoặc trên đường tròn tâm A 1 ; 0 và bán kính R 1 = 5 .
C 2 là tâp hợp số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm B 0 ; 1 và bán kính R 2 = 3 từ hình vẻ
⇒ z min = z 1 = − 2 i z max = z 2 = 6 ⇒ z 1 + 2 z 2 = 12 − 2 i
Đáp án A
Đặt z = x + y i x , y ∈ ℝ . Khi đó, ta có
z - 1 = x - 1 2 + y 2 ≤ 5 ⇔ x - 1 2 + y 2 ≤ 25 →
Tập hợp các số phức nằm trong hoặc trên đường tròn
tâm I 1 1 ; 0 bán kính R 1 = 5 .
z - i = x 2 + ( y - 1 ) 2 ≥ 3 ⇔ x 2 + ( y - 1 ) 2 ≥ 9 → Tập hợp các số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm , bán kính R 2 = 3 .
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng z m i n = z 1 = 0 - 2 i = - 2 i z m a x = z 2 = 6 + 0 i = 6 ⇒ z 1 + 2 z 2 = 12 - 2 i .
Đáp án là C