DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
1
23 tháng 5 2018
Vì \(-2\le a;b;c\le5\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+2\right)\left(a-5\right)\le0\\2\left(b+2\right)\left(b-5\right)\le0\\3\left(c+2\right)\left(c-5\right)\le0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-3a-10\le0\\2b^2-6b-20\le0\\3c^2-9b-30\le0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2-3\left(a+2b+3c\right)-60\le0\)
\(\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2\le3\left(a+2b+3c\right)+60\le3.2+60=66\) (ĐPCM)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\\a=5\end{cases};\orbr{\begin{cases}b=-2\\b=5\end{cases};\orbr{\begin{cases}c=-2\\c=5\end{cases}}}}\)
6 tháng 2 2016
Vì \(a\in\left[-2;5\right]\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-5\right)\le0\Leftrightarrow a^2-3a-10\le0\Leftrightarrow a^2\le3a+10\)(1)
CMTT \(b^2\le3b+10\Rightarrow2b^2\le6b+20\left(2\right)\) ; \(c^2\le3c+10\Leftrightarrow3c^2\le9c+30\)(3)
Từ (1) (2) và (3) => \(a^2+2b^2+3c^2\le3\left(a+2b+3c\right)+60\le3.2+60=66\)
BĐT đc cm
TN
21 tháng 9 2017
\(BDT\Leftrightarrow\frac{6a+2b+3c+17}{1+6a}+\frac{6a+2b+3c+17}{1+2b}+\frac{6a+2b+3c+17}{1+3c}\ge18\)
\(\Leftrightarrow\left(6a+2b+3c+17\right)\left(\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\right)\ge18\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\ge\frac{9}{6a+2b+3c+3}\)
\(\Rightarrow VT=\left(6a+2b+3c+17\right)\left(\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\right)\)
\(\ge\left(6a+2b+3c+17\right)\cdot\frac{9}{6a+2b+3c+3}\)
\(=\left(11+17\right)\cdot\frac{9}{11+3}=18=VP\)
NK
0
VV
0
TT
1
ML
5 tháng 8 2015
\(A=\left(\frac{3}{a}+\frac{3a}{4}\right)+\left(\frac{9}{2b}+\frac{b}{2}\right)+\left(\frac{4}{c}+\frac{c}{4}\right)+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3}{a}.\frac{3a}{4}}+2\sqrt{\frac{9}{2b}.\frac{b}{2}}+2\sqrt{\frac{4}{c}.\frac{c}{4}}+\frac{1}{4}.20\)
\(=3+3+2+5\)
\(=13\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=2;\text{ }b=3;\text{ }c=4\)
Vậy GTNN của A là 13.
Lời giải:
Vì \(a,b,c\in [-2;5]\) nên:
\(\left\{\begin{matrix} (a+2)(a-5)\leq 0\\ (b+2)(b-5)\leq 0\\ (c+2)(c-5)\leq 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\leq 3a+10\\ b^2\leq 3b+10\\ c^2\leq 3c+10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\leq 3a+10\\ 2b^2\leq 6b+20\\ 3c^2\leq 9c+30\end{matrix}\right. \)
Do đó:
\(a^2+2b^2+3c^2\leq 3(a+2b+3c)+60\)
Mà \(a+2b+3c\leq 2\)
\(\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2\leq 3.2+60=66\)
Ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(-2,5,-2)\)