Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)
=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)
chia hết cho 126126.
b) Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5.
Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5.
Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0
duyệt đi olm
a,S=5+52+53+..........+596
S=(5+52+53+54+55+56)+.............+(591+592+593+594+595+596)
S=5.(1+5+52+53+54+55)+............+591.(1+5+52+53+54+55)
S=5.31.126+..............+591.31.126
S=(5.31+..............+591.31).126 chia hết cho 126(Đpcm)
b,5S=52+53+54+55+...............+597
5S-S=4S=597-5
S=\(\frac{5^{97}-5}{2}\)
Mà 597-5=(54)24.5-5=062524.5-5=....0625.5-5=..........3125-5=.........3120
=>S=.........3120:2
=>S=............0
a,Tính S
S=70+72+74+....+72018
72.S=72.(70+72+74+...+72018)
72.S=72+74+76+...+72020
Mà S=70+74+76+....+72018
=>72.S-S=72020-1
Câu B để mk suy nghĩ đã
Phần b) :
72020 - 1 = (72)1010 - 1 = 491010 - 1
Theo tính chât tìm sô tận cùng thì số có tận cùng là 9 và số mũ chẵn
=> Số tận cùng của nó sẽ là 1
Với số tận cùng = 1 mà trừ cho 1 = . . .1 - 1 = . . .0
Mà số chia hết cho 5 có số tận cùng = 0 hoặc 5
=> S chia hết cho 5
P/s : Mk chỉ dựa vào câu a của bạn vì mk ko tìm đc đáp án
5S = 5^2+5^3 + 5^4+.....+5^98
5S - S = (5^2-5^2)+(5^3-5^3) + ... + (5^97 - 5^97) + 5^98-5
4S = 5^98-5
Vậy S = \(\frac{5^{98}-5}{4}\)
a/ Ta có:S = 5+5^2+5^3+5^4+......+5^96+5^97
=>5S=5^2+5^3+5^4+....+5^97+5^98
=>5S-S=5^98-5
=>4S=5^98-5
=>S=5^98-5/4
S=( 5+5^2+5^3)+....+(5^2011+5^2012+5^2013). Nhóm 3 số 1 bộ
S=5(1+5+5^2)+.....+5^2011(1+5+5^2)
S=5.31+.....+5^2011.31
S=31(5+....+5^2011) chia hết cho 31(đpcm)
Tick nhé.
Tiện thể cho mình hỏi cách viết số mũ lên cao thế nào vậy
S=5+52+53+....+52004
=(5+53)+(52+54)+.....+(52002+52004)
=5(1+52)+52(1+52)+.........+52002(1+52)
=5.26+52.26+........+52002.26
=26.(5+52+............+52002) chia hết cho 26
Vậy S chia hết cho 26.
=
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(S=780+5^4.\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2000}.\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)
\(S=780+5^4.780+...+5^{2000}.780\)
\(S=780.\left(1+5^4+...+5^{2000}\right)\)
Ta có \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\) \(⋮\) \(780\)
Phân tích: \(780=26.30\)
Tức \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\) chia hết cho 26 và 30
Vậy \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\) chia hết cho 26
ta có: 55 - 54 + 53
= 53. ( 52 - 5 +1)
= 53. ( 25 -5 +1)
= 53. ( 20 +1)
=53. 21
mà 21 chia hết cho 7
=> 53.21 chia hết cho 7
=> 55-54 + 53 chia hết cho 7
55 - 54 + 53
= 53 . ( 52 - 5 + 1 )
= 53 . 21
= 53 . 3 . 7 \(⋮\)7
Vậy 55 - 54 + 53 \(⋮\)7
a) \(S=5+5^2+5^3+5^4+.......+5^{96}\)
\(\Rightarrow5S=5^2+5^3+5^4+5^5+.........+5^{97}\)
\(\Rightarrow5S-S=5^{97}-5\)
\(\Rightarrow4S=5^{97}-5\)\(\Rightarrow S=\frac{5^{97}-5}{4}\)
b) \(S=5+5^2+5^3+5^4+..........+5^{96}\)
\(=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+.....+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)
\(=5\left(1+5^3\right)+5^2.\left(1+5^3\right)+5^3.\left(1+5^3\right)+......+5^{93}.\left(1+5^3\right)\)
\(=5\left(1+125\right)+5^2.\left(1+125\right)+5^3.\left(1+125\right)+......+5^{93}.\left(1+5^3\right)\)
\(=5.126+5^2.126+5^3.126+......+5^{93}.126\)
\(=126.\left(5+5^2+5^3+.........+5^{93}\right)⋮126\)( đpcm )
(5+5^4)+(5^2+5^5)+(5x^3+5x^6)+.....+(5^93+5^96)
5(1+125)+5^2(1+125)+5^3(1+125)+.....+5^93(1+125)
126(5+5^2+5^3+.........+5^93)
b) 5
Cho S=5+52+53+...+52004 chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65. Mong các bạn giúp đỡ mình!
S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ... + 5^2004
5S = 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ... + 5^2004 + 5^2005
=> 4S = 5^2005 - 5 = 5 (5^2004 - 1) => S = 5 (5^2004 - 1)/4
Để chứng minh S chia hết cho 126 ta chứng minh 5 (5^2004 - 1) chia hết cho 126.4=504=7.8.9
+ 7: Có 5^2 = 25 chia 7 dư (-3) => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs (-3)^1002 = 3^1002 trong phép chia cho 7.
Lại có 3^3 = 27 chia 7 dư (-1) => 3^1002 = (3^3)^334 đồng dư vs (-1)^334 = 1 trong phép chia cho 7 => 3^1002 chia 7 dư 1
=> (5^2004 -1) chia hết cho 7
+ 8: Có 5^2 = 25 chia 8 dư 1 => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs 1^1002 =1 trong phép chia cho 8
=> 5^2004 chia 8 dư 1 => (5^2004 - 1) chia hết cho 8
+ 9: Có 5^2 = 25 chia 9 dư (-2) => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs (-2)^1002 = 2^1002 trong phép chia cho 9
Lại có: 2^3 = 8 chia 9 dư (-1) => 2^1002 = (2^3)^334 đồng dư vs (-1)^334 =1 trong phép chia cho 9
=> 2^1002 chia 9 dư 1
Suy ra 5^2004 chia 9 dư 1 => (5^2004 - 1) chia hết cho 9
Vì 7,8,9 đôi một ng tố cùng nhau nên (5^2004 - 1) chia hết cho 7.8.9 = 504 => đpcm.
Để CM S chia hết cho 65 = 5.13 ta chứng minh (5^2004 - 1) chia hết cho 13
Có 5^2 = 25 chia 13 dư (-1) => 5^2004 đồng dư vs (-1)^1002 = 1 trong phép chia cho 13 => 5^2004 chia 13 dư 1 => 5^2004 -1 chia hết cho 13
Vậy S chia hết cho 65
Tick nha
\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+6^{96}\)
sử dụng phương pháp nhóm ta được:
\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{95}+5^{96}\right)\)
sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ta được:
\(S=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{94}\left(5+5^2\right)\)
\(S=30+5^2\cdot30+...+5^{94}\cdot30\)
\(S=30\cdot\left(1+5^5+...+5^{94}\right)⋮10\)
vậy => đpcm
S = 5+52+53+54+...+596
S = (5+52) + (53+ 54)+....+ ( 595+ 596)
S = 30 + 52( 5+ 52) +..... + 594( 5+ 52)
S= 30 + 52.30 + .... + 594. 30
S= 30 ( 1 + 52+...+ 594)
S= [ 10. 3( 1 + 52+...+ 594)] chia hết cho 10
=> S chia hết cho 10