K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2017

Lời giải:

Biến đổi:

\(P=(x+y)(y+z)(x+z)+xyz=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(z+x)+3xyz\)

\(\Leftrightarrow P=(x+y+z)(xy+yz+xz)\)

Với \(x+y+z\vdots 6\Rightarrow P\vdots 6(1)\)

Giả sử \(x,y,z\) đều là các số nguyên lẻ, khi đó \(x+y+z\) lẻ thì không thể chia hết cho $6$ (vô lý)

Do đó , phải tồn tại ít nhất một trong ba số \(x,y,z\) là số chẵn

\(\Rightarrow 3xyz\vdots 6(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow Q=P-3xyz\vdots 6\)

Ta có đpcm

30 tháng 10 2022

Tham khảo:

loading...

5 tháng 11 2016

xem lại đề; x = 1 -> đề sai

5 tháng 11 2016

Đề bài có lẽ bị sai , nếu thử x = 5 , y = 7 , z = 8 

17 tháng 3 2017

\(\left(x+y+z\right)⋮6\Rightarrow\left(x+y+z\right)⋮2\)

x, y, z không thể đồng thời cả 3 số cùng lẻ ; nghĩa là phải có 1 số chẵn

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x.y.z\right)⋮2\Rightarrow3\left(xyz\right)⋮6\\\left(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\right)⋮6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A⋮6\Rightarrow dpcm\)

29 tháng 8 2018

a) \(B=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)+xyz\)

\(B=\left(x^2+xy+xz+yz\right)\left(y+z\right)+xyz\)

\(B=x^2y+xy^2+xyz+y^2z+x^2z+xyz+xz^2+yz^2+xyz\)

\(B=\left(x^2y+xy^2+xyz\right)+\left(y^2z+yz^2+xyz\right)+\left(x^2z+xz^2+xyz\right)\)

\(B=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+y+z\right)\)

\(B=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

b) Ta có:

\(B-3xy=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-3xy\)

Vì x + y + z chia hết cho 6

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\) chia hết cho 6

Vì x + y + z chia hết cho 6

=> Trong 3 số x ; y ; z có ít nhất một số chẵn

\(\Rightarrow3xy\) chia hết cho 6

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-3xy\) chia hết cho 6

\(\Rightarrow B-3xy\) chia hết cho 6