Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé
a, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-3x_2=0\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)
\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)
\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=-4m+5\ge0\) \(\Leftrightarrow m\le\dfrac{5}{4}\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow-4m+5=x_1-3x_2\) (1)
Kết hợp (1) và viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=5-4m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\x_1-3x_2=5-4m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{3m-3}{2}\\x_1=5-4m+3x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{3m-3}{2}\right)\left(\dfrac{m+1}{2}\right)=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow1=m^2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy...
a=1,b=-4,c=m-1
Ta có : △ = b\(^2\)-4ac =16-4(m-2)=16-4m+8
Để PT(1) có nghiệm kép thì △=0 <=> 16-4m+8=0<=> 4m=24<=>m=6
Với m=6 PT(1) <=> x\(^2\)-4x+6-2=0<=>x\(^2\)-4x+4=0
Lại Có m=6 thì pt có nghiệm kép => x\(_1\)=x\(_2\)=-\(\dfrac{b}{2a}\)=2
Vậy Với m=6 thì pt 1 có nghiệm kép x=1
b) Theo hệ thức Vi-et
Ta có: x\(_1\)+x\(_2\)=\(\dfrac{-b}{a}\)=4 và x\(_1\).x\(_2\)=\(\dfrac{c}{a}\)=m-2
x1\(^2\)+x2\(^2\)=9
<=> (x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\)-2x\(_1\).x\(_2\)=9
<=>16-2m+4=9
<=>2m=1
<=> m=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy m =\(\dfrac{1}{2}\) thì pt(1) có 2 nghiệm thõa mãn x\(_1\)\(^2\)+ x\(_2\)\(^2\)=9
a: Khi m=1 thì pt sẽ là x^2-6x+5=0
=>x=1; x=5
b: Khi x=-2 thì pt sẽ là;
(-2)^2+2(m+5)-m+6=0
=>2m+10-m+6+4=0
=>m=-20
c: =>x1x2(x1+x2)=24
=>(-m+6)(m+5)=24
=>-m^2-5m+6m+30-24=0
=>-m^2+m+6=0
=>m^2-m-6=0
=>m=3; m=-2
a)
Thế m = 1 vào phương trình được: \(x^2-\left(1+5\right)x-1+6=x^2-6x+5=0\)
nhẩm nghiệm a + b + c = 0 ( 1 - 6 + 5 = 0) nên \(x_1=1,x_2=\dfrac{c}{a}=5\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;5\right\}\)
b)
Phương trình có nghiệm x = -2
=> \(\left(-2\right)^2-\left(m+5\right).\left(-2\right)-m+6=0\)
<=> \(4+2m+10-m+6=0\)
<=> \(m+20=0\Rightarrow m=-20\)
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm hay 2 nghiệm phân biệt ... ?
x^2-2x+2m=0
Δ=(-2)^2-4*2m=-8m+4
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì -8m+4>0
=>m<1/2
(1+x1^2)(1+x2^2)=5
=>1+x1^2+x2^2+(x1x2)^2=5
=>1+(2m)^2+2^2-2*2m=5
=>4m^2-4m=0
=>m=0 hoặc m=1(loại)
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2+4x+3=0\)
a=1; b=4; c=3
Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=-3\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:
$\Delta'=(m-1)^2+2m-5\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-4\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 2$ hoặc $m\leq -2$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=2(1-m)\\
x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)
\(2x_1+3x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+x_2=-5\Leftrightarrow 4(1-m)+x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow x_2=4m-9\)
\(x_1=2(1-m)-x_2=11-6m\)
$x_1x_2=-2m+5$
$\Leftrightarrow (4m-9)(11-6m)=-2m+5$
Giải pt này suy ra $m=2$ hoặc $m=\frac{13}{6}$ (đều thỏa mãn)
pt có 2 nghiệm x1,x2 \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2-10m+21\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge7\\m\le3\end{matrix}\right.\)
Vì pt có 2 nghiệm x1,x2 nên theo hệ thức Vi-et thì
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\) (I)
Vì \(4x_1+3x_2=1\Rightarrow x_1=\dfrac{1-3x_2}{4}\) thay vào (I) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_2+1}{4}=1-m\\\dfrac{\left(1-3x_2\right)x_2}{4}=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_2=6-8m\left(1\right)\\x_2-3x_2^2=8m-20\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1) và (2) ta được
\(3x_2-3x_2^2=-14\Leftrightarrow-3x_2^2+3x_2+14=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{3+\sqrt{177}}{6}\\x_2=\dfrac{3-\sqrt{177}}{6}\end{matrix}\right.\)
Từ đó dễ dàng tìm được m
p/s: mk làm vội quá bn kiểm tra giúp mk xem có sai sót j ko nhé