Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì 1 < x1 < x2 < 6 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\m< 0\left(h\right)m>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m>3\)
Có \(\Delta=9>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\frac{2m-3-3}{2}=m-3\)
\(x_2=\frac{2m-3+3}{2}=m\) (Do m - 3 < m nên x1 < x2 thỏa mãn đề bài)
Vì \(1< x_1< x_2< 6\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-3>1\\m< 6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow4< m< 6\)(Thỏa mãn)
c, C1_) Có \(x_1^2+x_2^2=\left(m-3\right)^2+m^2\)
\(=m^2-6m+9+m^2\)
\(=2m^2-6m+9\)
\(=2\left(m^2-3m+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{2}\)
\(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
C2_) Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(2m-3\right)^2-2m^2+6m\)
\(=4m^2-12m+9-2m^2+6m\)
\(=2m^2-6m+9\)
\(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" khi \(m=\frac{3}{2}\)
PT : \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
a ) Làm tổng luôn ta chỉ cần thay m = 1 là xong
b ) \(\Delta_{\left(x\right)}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9\)\(>0\forall m\in R\Rightarrowđpcm\)
c ) \(\hept{\begin{cases}x_1=m-3;x_2=m\\m>m-3\forall m\in R\\1< x_1< x_2< 6\end{cases}}\) quay lại a ) m=1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-2\\x_2=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-2\end{cases}}\)
\(4< m< 6\)
a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v
a) \(x^2+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\)\(0\)
\(\left(a=1;b=2\left(m-1\right);b'=m-1;c=-6m-7\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-1.\left(-6m-7\right)\)
\(=m^2-2m+1+6m+7\)
\(=m^2+4m+8\)
\(=m^2+2.m.2+2^2+4\)
\(=\left(m+2\right)^2+4>0,\forall m\)
Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình ( 1 ) luôn có 1 nghiệm phân biệt với mọi m
\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=9>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb
Do \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2m-3-\sqrt{9}}{2}=m-3\\x_2=\frac{2m-3+\sqrt{9}}{2}=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0< m-3< m< 5\)
\(\Rightarrow3< m< 5\)