Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)
b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)
1.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)
Để phương trình có nghiệm thì 4m+4>=0
hay m>=-1
\(x^4+4x^3+4x^2-4mx^2-8mx+3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)^2-4m\left(x^2+2x\right)+3m+1=0\)
Đặt \(x^2+2x=t\ge-1\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)=t^2-4m.t+3m+1=0\) (1)
\(\Delta'=4m^2-3m-1\ge0\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(t_1\le t_2< -1\) khi
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7m+2>0\\2m< -1\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)
\(\Rightarrow\) (1) luôn có ít nhất 1 nghiệm không nhỏ hơn -1
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
