Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thay m=2 vào phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\), ta được:
\(x^2+2\cdot\left(2-1\right)x-4\cdot2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)(1)
\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot\left(-8\right)=4+32=36\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2-\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2-6}{2}=-4\\x_2=\dfrac{-2+\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+6}{2}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=-4;x_2=2\)
b) Ta có: \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\)
\(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-2\right)^2+16>0\forall m\)
\(\forall m\) thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(2m-2\right)-\sqrt{\Delta}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(2m-2\right)+\sqrt{\Delta}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\\x_2=\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\end{matrix}\right.\)
Để x1 và x2 là hai số đối nhau thì \(x_1+x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}+\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-2m+2-2m+2=0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow-4m=-4\)
hay m=1
Vậy: Khi m=1 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1 và x2 là hai số đối nhau
a, Với m = 2 (1)<=>x^2+2x-8=0 rồi tính ra thôi
b, Để PT có 2 nghiệm PB thì
Δ=[2(m−1)]^2−4⋅1⋅(−4)Δ=[2(m−1)]2−4⋅1⋅(−4)
⇔Δ=(2m−2)^2+16>0∀m
Vì x1 và x2 là 2 số đối nhau nên x1+x2=0 <=> -2(m-1) = 0 <=> m=1
Vậy để PT có 2 nghiệm pbiet đối nhau thì m = 1
Để pt có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow x_1x_2< 0\Leftrightarrow m^2-2m< 0\)
\(\Rightarrow0< m< 2\)
a, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Khi đó \(PT< =>t^1+4t-5=0\)
\(< =>t^2-1+4t-4=0\)
\(< =>\left(t-1\right)\left(t+1\right)+4\left(t-1\right)=0\)
\(< =>\left(t-1\right)\left(t+5\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}t=1\left(tm\right)\\t=-5\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(< =>x^2=1< =>\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
Vậy ...
Thay m = 2 vào , ta có :
\(PT< =>x^2-2\left(2+1\right)x+2^2+3.2-4=0\)
\(< =>x^2-6x+6=0\)
\(< =>\left(x^2-6x+9\right)-\sqrt{3}^2=0\)
\(< =>\left(x-3-\sqrt{3}\right)\left(x-3+\sqrt{3}\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{3}\\x=3-\sqrt{3}\end{cases}}\)
a)
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(4m-m^2\right)=4-4m+m^2=\left(m-2\right)^2\ge0\)
Vì \(\Delta'\ge0\) nên phương trình có nghiệm với mọi m
b) Theo Vi-ét có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=4m-m^2\end{matrix}\right.\)
Lấy phương trình đầu của hệ, kết hợp với đề bài, có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_2=x_1^2-5x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x_2=x_1^2-5x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x_1^2-5x_1=4-x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x^2-4x_1+4=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\\left(x_1-2\right)^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\\left[{}\begin{matrix}x_1=2+2\sqrt{2}\\x_1=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1=2+2\sqrt{2}\\x_2=2+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-2\sqrt{2}\\x_2=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Ta có
\(x_1x_2=4m-m^2\)
Đã tìm được \(x_1\) và \(x_2\) , thay vào để tìm m
a) Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
<=> \(m^2-4=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-2\end{cases}}\)
+) Với m = 2 thì phương trình có nghiệm kép là (-1)
+) Với m = -2 thì phương trình có nghiệm kép là (1)
b) Có : \(\Delta=b^2-4ac=9-4.2.\left(-5\right)=49>0\)
Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt (x1;x2) là (5/2;-1)
3x2 - (m+1)x =5
=>3x2 - (m+1)x - 5 =0
denta:(m+1)2-(-4(3.5))
=(m+1)(m+1)+972
=m2+2m+973>0 với mọi m
=>(1) có luôn có nghiệm (Đpcm)
