Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Viet: `x_1+x_2=2m+2`
`x_1x_2=m^2+m-1`
Có: `1/(x_1^2)+1/(x_2^2)`
`=(x_1^2+x_2^2)/(x_1^2 x_2^2)`
`=( (x_1+x_2)^2-2x_1x_2)/(x_1^2 x_2^2)`
`=((2m+2)^2-2(m^2+m-1))/((m^2+m-1)^2)`
`=(2m^2+6m+6)/(m^4+2m^3−m^2−2m+1)`
Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm x 1 và x 2 , theo hệ thức Vi-ét ta có:
x 1 + x 2 = -b/a = -[-2(m + 1)]/1 = 2(m + 1)/1 = 2(m + 1)
x 1 x 2 = c/a = ( m 2 + m - 1)/1 = m 2 + m – 1
x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 – 2 x 1 x 2 = 2 m + 2 2 – 2( m 2 + m – 1)
= 4 m 2 + 8m + 4 – 2 m 2 – 2m + 2 = 2 m 2 + 6m + 6
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-1)>0\Leftrightarrow 2m+2>0\Leftrightarrow m>-1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m+1)$ và $x_1x_2=m^2-1$
Khi đó, để $x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2=3x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow 4(m+1)^2=3(m^2-1)+8$
$\Leftrightarrow m^2+8m-1=0$
$\Leftrightarrow m=-4\pm \sqrt{17}$. Vì $m>-1$ nên $m=-4+\sqrt{17}$
a: \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2-2m-3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2+8m+12\)
=16m+16
Để phương trình luôn có nghiệm thì 16m+16>=0
hay m>=-1
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=28\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-2m-3\right)=28\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+6m+9=28\)
\(\Leftrightarrow m^2+14m-15=0\)
=>(m+15)(m-1)=0
=>m=1
Δ=(m+1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0
=>m^2-2m-8=0
=>(m-4)(m+2)=0
=>m=4 hoặc m=-2
a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m
Ta có:
x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0
Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
a, Thay m = -2 ta được :
x^2 + 6x + 3 = 0
\(\Leftrightarrow x=-3+\sqrt{6};x=-3-\sqrt{6}\)
b, Để pt có 2 nghiệm
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m+1\right)=m^2-2m+1+m-1=m^2-m\)> 0
Theo Viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2+5x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2+5\left(-m+1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-5m+5=9\Leftrightarrow4m^2-13m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(4m-13\right)=0\Leftrightarrow m=0\left(ktm\right);m=\dfrac{13}{4}\)(tm)
a, Thay m=-2 vào pt ta có:
\(x^2-2\left(m-1\right)x-m+1=0\\ \Leftrightarrow x^2-2\left(-2-1\right)x-\left(-2\right)+1=0\\ \Leftrightarrow x^2+6x+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)-6=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-\sqrt{6^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3-\sqrt{6}\right)\left(x+3+\sqrt{6}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3+\sqrt{6}\\x=-3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
\(b,\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-m+1\right)\\ =m^2-2m+1+m-1\\ =m^2-m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\) \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m^2-m\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le0\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+7x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+5x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2+5\left(-m+1\right)=9\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-5m+5-9=0\\ \Leftrightarrow4m^2-13m=0\\ \Leftrightarrow m\left(4m-13\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=\dfrac{13}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Cái này lập \(\Delta^'\) rroif xét delta theo 3 trường hợp ><=0 nếu trường hợp nào cso nghiệm thì lấy câu b thì dùng Viet thôi
a) Ta có đen ta phẩy
=(-(m-1)2)-m2-m+1
=m2+2m+1-m2-m+1
=m+2
Để phương trình có nghiệm thì đen ta lớn hơn hoặc bằng 0 <-> m+2 lớn hơn hoặc bằng 0 -> m lớn hơn hoặc bằng -2
b) vì đến ta > 0 (phần a) nên phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2
áp dụng hệ thức vi ét vào phương trình x2-2(m+1)x+m2+m-1 ta được
x1+x2=2m+2 (1)
x1*x2=m2+m-1 (2)
Mặt khác : ta có x12+x22=(x12+2x1x2+x22)-2x1x2 (3)
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2
Thay (1),(2) vào (3) ta được :x12+x22=(2m+2)2-2*(m2+m-1)=0
<-> 4m2+8m+4-2m2-2m+2=0
<-> 2m2+6m+6=0
ta có đen ta = 36-48=-12
Do đen ta < 0 nên phương trình vô nghiệm
Vì phương trình vô nghiệm nên ko tồn tại 2 nghiệm x1 và x2
đen ta kí hiệu là hình tam giác