Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Δ=(-2m)^2-4*3*1=4m^2-12
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m^2-12=0
=>m^2=3
=>\(m=\pm\sqrt{3}\)
b:
TH1: m=0
=>-6x-3=0
=>x=-1/2(nhận)
TH2: m<>0
Δ=(-6)^2-4*4m*(-m-3)
=36-16m(-m-3)
=36+16m^2+48m
=16m^2+48m+36
Để phương trình có nghiệm kép thì 16m^2+48m+36=0
=>m=-3/2
c: TH1: m=-2
=>-2(-2-1)x+4=0
=>6x+4=0
=>x=-2/3(nhận)
TH2: m<>-2
Δ=(2m-2)^2-4(m+2)*4
=4m^2-16m+4-16m-32
=4m^2-32m-28
Để pt có nghiệm kép thì 4m^2-32m-28=0
=>\(m=\dfrac{16\pm6\sqrt{11}}{5}\)
d: TH1: m=6
=>18x-2=0
=>x=1/9(nhận)
TH2: m<>6
Δ=(3m)^2-4*(-2)(m-6)
=9m^2+8m-48
Để pt có nghiệm kép thì 9m^2+8m-48=0
=>\(m=\dfrac{-4\pm8\sqrt{7}}{9}\)
a) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là :
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta phẩy>0\\x_1.x_2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+4m+4-m^2+3m>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0< m< 3\)
b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta\) phẩy > 0
\(\Rightarrow m< 4\)
Ta có : \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2x_1^2.x_2^2\)
Theo Vi-ét ta có : \(x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m};x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4\left(m-2\right)^2}{m^2}-2.\dfrac{m-3}{m}=2.\dfrac{\left(m-3\right)^2}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow m=1\left(tm\right)\)
Vậy...........
a) \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\left(1\right)\)
Để \(\left(1\right)\) có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+4-m^2-3m>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7m+4>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{4}{7}\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 3\)
b) \(\dfrac{1}{x^2_1}+\dfrac{1}{x^2_2}=2\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x_2^2}{x^2_1.x^2_2}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}{x^2_1.x^2_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\right)^2-\dfrac{4}{x_1.x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\dfrac{2\left(2-m\right)}{m}}{\dfrac{m-3}{m}}\right)^2-\dfrac{4}{\dfrac{m-3}{m}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2\left(2-m\right)}{m-3}\right)^2-\dfrac{4m}{m-3}=2\)
\(\Leftrightarrow4\left(2-m\right)^2-4m\left(m-3\right)=2.\left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(4-4m+m^2\right)-4m^2+12=2.\left(m^2-6m+9\right)\)
\(\Leftrightarrow16-16m+4m^2-4m^2+12=2m^2-12m+18\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt[]{6}\\m=-1-\sqrt[]{6}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=-1+\sqrt[]{6}\left(\Delta>0\Rightarrow m>-\dfrac{4}{7}\right)\)
1) điều kiện của m: m khác 5/2
thế x=2 vào pt1 ta đc:
(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)
lập △'=[-(m-1)]2-*(2m-5)*3 = (m-4)2
vì (m-4)2 ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2
3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
Trường hợp 1: m=0
Phương trình sẽ là \(-2\cdot\left(0-1\right)x+0-3=0\)
=>2x-3=0
hay x=3/2
=>Phương trình có đúng 1 nghiệm
Trường hợp 2: m<>0
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4m\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)
a: Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+4=0
hay m=-1
c: Để phương trình vô nghiệm thì 4m+4<0
hay m<-1
d: Để phương trình có nghiệm thì 4m+4>=0
hay m>=-1
a: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m+2\\\left(2m-1\right)x+\left(m+1\right)y=2\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
Khi m=3 thì hệ sẽ là:
3x+2y=5 và 5x+4y=8
=>x=2 và y=-1/2
b: Hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2m-1}< >\dfrac{2}{m+1}\)
=>m^2+m<>4m-2
=>m^2-3m+2<>0
=>m<>1 và m<>2
hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{2m-1}=\dfrac{2}{m+1}=\dfrac{2}{2\left(m+1\right)}=\dfrac{1}{m+1}\)
=>m/2m-1=2/m+1 và 2/m+1=1/m+1(vô lý)
=>Ko có m thỏa mãn
Để hệ vô nghiệm thì m/2m-1=2/m+1<>1/m+1
=>m=2 hoặc m=1
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
Phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0
có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2
Suy ra Δ ' = [−2(m – 1)]2 – m.2 = 4m2 – 10m + 4
TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0
⇔ x = − 1 2 nên loại m = 0
TH2: m ≠ 0. Để phương trình vô nghiệm thì
a ≠ 0 Δ ' < 0 ⇔ m ≠ 0 4 m 2 − 10 m + 4 < 0
⇔ m ≠ 0 2 m 2 − 5 m + 2 < 0 ⇔ m ≠ 0 2 m 2 − 4 m − m + 2 < 0
⇔ m ≠ 0 2 m ( m − 2 ) − ( m − 2 ) < 0
⇔ m ≠ 0 2 m − 1 m − 2 < 0
⇔ m ≠ 0 2 m − 1 < 0 m − 2 > 0 2 m − 1 > 0 m − 2 < 0 ⇔ m ≠ 0 m < 1 2 m > 2 V L m > 1 2 m < 2
Vậy 1 2 < m < 2 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − 6 = 0
có a = m – 3; b’ = −m; c = m – 6
Suy ra Δ ' = (−m)2 – (m − 3)(m – 6) = 9m – 18
TH1: m – 3 = 0 ⇔ m = 3 −6x – 3 = 0
⇔ x = − 1 2
TH2: m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3
Để phương trình vô nghiệm thì:
a ≠ 0 Δ ' < 0 ⇔ m ≠ 3 9 m − 18 < 0 ⇔ m ≠ 3 m < 2 ⇔ m < 2
Vậy m < 2 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: B