Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
a ta có \(\Delta\)OHK đồng dạng \(\Delta\)OAM \(\Rightarrow\)\(\frac{OK}{OM}\)=\(\frac{OH}{OA}\)\(\Rightarrow\)OK.OA=OH.OM
OM\(\perp\)BC\(\Leftrightarrow\)OC=OB NÊN O\(\in\)Đường trung trực của BC
MC=MB\(\Leftrightarrow\)M\(\in\)Đường trung trực của BC \(\Rightarrow\)OM\(\perp\)BC
XÉT \(\Delta\)OCM vuông tại C CH\(\perp\)OM\(\Rightarrow\)OC2=OH.OM \(\Rightarrow\)OK.OA ko đổi
a, tam giác 0HK đồng dạng với 0AM
0K/0M = 0H / 0A
nên 0K .0A = 0H.0M
em chúng minh 0M vuông góc với BC
0C = 0B nên 0 thuộc đường trung trực của BC
MC = MB nên M thuộc trung trực của BC
nên 0M là trung trực của BC
nên 0M vuông góc với BC tại H
tam giác 0CM vuông tại C , CH vuông góc với 0M
nên 0C^2 = 0H, 0M
nên không đổi nhé
Em chứng minh K không đổi đi
Theo câu a thầy chứng minh bên trên thì có:
OA.OK=OH.OM=OB^2=R^2
=>OA.OK=R^2=>OK=R^2/OA
Gọi I là trung điểm OK
tam giác OHK vuông tại H nên ta có:IH=1/2OK=R^2/2OA
mà O,A không đổi nên OA không đổi
=>IH không đổi
Hay H thuộc đường tròn tâm I bán kính R^2/2OA
với I là điểm nằm giữa O và A thỏa mãn OI=1/2OK=R^2/2OA
(đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng OA và đi qua O bán kính R^2/2OA
Câu c em làm như sau nhé
Diện tích tứ giác MBOC=OM.HC
nên để diện tích tứ giác MBOC min thì OM.HC Min
Xét:OM^2.HC^2=OM^2.(OC^2-OH^2)=OM^2.OC^2-OM^2.OH^2=OM^2.R^2-R^4 (Do OM.OH=R^2)
=>Để OM,HC min thì OM^2.R^2 min hay OM^2 Min
mà OM>=OA (do OM là cạnh huyền của tam giác vuông OAM)
=>OM min <=>OM=OA hay M trùng với A
Khi đó OM^2.HC^2=(2R)^2.R^2-R^4=3R^4
=>Diện tích tứ giác MBOC Min=căn 3 R^2 <=>M trùng với A
Tự vẽ hình nhé!
a, MN;MP là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{ONM}=\widehat{OPM}=90^0\Rightarrow\) Tứ giác MNOP nội tiếp ngược
\(\Rightarrow\widehat{NMO}=\widehat{NPO}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn chung NO)
b, Gọi C là trung điểm dây AB ta có C cố định
(d) không qua O nên \(OC\perp AB\)
\(\widehat{OCM}=\widehat{OMN}=\widehat{OPM}=90^0\)
\(\Rightarrow\) C ; N ; P thuộc đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow\) C ; N ; P ; O ; M cùng thuộc một đường tròn
Mà O và C cố định
Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua 2 điểm cố định O và C khi M lưu động trên đường thẳng (d)
c, Tứ giác MNOP là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) Hình thoi MNOP có \(\widehat{ONM}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\) Tứ giác MNOP có MN = ON = OP = PM và \(\widehat{ONM}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\)Tam giác OMN vuông cân tại N \(\Leftrightarrow\) \(OM=ON\sqrt{2}=R\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\) M là giao điểm của đường tròn tâm O bán kính \(R\sqrt{2}\) và đường thẳng (d)
d, từ nghĩ đã...
\(\Leftrightarrow\) MN = ON = R ; \(\widehat{ONM}=90^0\)
cái dòng cuối cùng của ý d là dòng thứ 4 của ý c nhé, bị nhầm đó
d, Làm tiếp:
Giả sử đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) tại I'
OM là tia phân giác \(\widehat{NOP}\)( vì MN;MP là 2 tiếp tuyến của (O))
\(\Rightarrow\widehat{NOM}=\widehat{POM}\Rightarrow\widebat{NI'}=\widebat{PI'}\)
\(sđ\widehat{NPI'}=\frac{1}{2}sđ\widebat{NI'}\) ; \(sđ\widehat{MPI'}=\frac{1}{2}sđ\widehat{PI'}\)
Do đó \(\widehat{NPI'}=\widehat{MPI'}\Rightarrow\) PI' là tia phân giác \(\widehat{MPN}\)
\(\Delta MPN\)có MI' là tia phân giác \(\widehat{NMP}\)( vì MN và MP là 2 tiếp tuyến ) và PI' là tia phân giác \(\widehat{MPN}\)nên I' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP
Do đó \(I'\equiv I\)mà I' thuộc đường tròn (O;R)
Mặt khác : O , I cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d
Do đó I lưu động trên cung lớn AB của đưởng tròn tâm O bán kính R