Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình mình ko tiện vẽ nên có thể hơi khó hiểu
a) xét t/g EAB có : P tđ AE, O tđ AB => OP//EB. mà EP vuông góc FB => PO vuông góc FB
xét t/g PFB có PO là đường cao, BA là đường cao, BA giao PO tại O
=> O là trực tâm t/g => FO vuông góc PB. Mà QH vuông góc PB => QH//OF
xét t/g AFO có Q tđ AF, QH//OF => H tđ OA (đpcm)
b) Xét t/g CBD có : BO= 1/2 CD (=R) , BO là trung tuyến => t/g CBD vuông tại B
Xét t/g EBF có: EBF = 90 độ, BA là đường cao => AB^2 = AE.AF
Ta có: AE.AF ≤ (AE+AF)^2/4
=> AB^2 ≤ EF^2/4
=> AB ≤ EF/2 (do AB, EF >0)
=> EF.AB/2 ≥ AB^2
=> diện tích EBF ≥ AB^2
lại có diện tích BPQ = PQ.AB/2= [(1/2.AE+ 1/2.AF).AB]/2= EF.AB/4= diện tích EBF/2
=> diện tích BPQ ≥ AB^2/2
dấu "=" <=> AE= AF => A tđ EF
xét t/g EBF có BA là trung tuyến, BA là đường cao => t/d EBF cân tại B => BA là phân giác
xét t/g CBD có: BO là trung tuyến, BO là phân giác => t/g CBD cân tại B => BO là đường cao => AB vuông góc CD
Vậy t.g BPQ có dt nhỏ nhất <=> AB vuông góc CD
Oke, nếu thấy đúng thì cho mik xin 1 k nhé!
tui cũng mới đăng 1 bài y chang lun nhưng ko ai giải huhu
bạn vẽ hình ra
do ÈF là tiếp tuyến nên EF vuông góc AB nên góc BAD =90 \(\Rightarrow\)góc BAD + góc DAF =90 mà góc DAF + góc F = góc ADF=90( ADF chắn nửa đg tròn)
\(\Rightarrow\)góc BAD = góc F
lại có góc BAD = góc BCD( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
góc F = góc BCD
mặt khác góc BCD + góc DCE =180( 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\)góc F + góc DCE =180 \(\Rightarrow\)tg CDFE nội tiếp
b) Aps dụng hệ thức lượng trong \(\Delta BEF\)có BAvuông góc EF ta có \(AB^2=EA\times AF\Rightarrow AB^4=EA^2\times AF^2vàBE\times BF=AB\times EF\)
Tương tự \(\Delta BAE\)có AC vuông góc BE ta có \(EA^2=CE\times BE\)
\(\Delta BAD\)có AD vuông góc BF ta có \(AF^2=DF\times BF\)
TA CÓ \(AB^4=CE\times BE\times DF\times BF=CE\times DF\times AB\times EF\Rightarrow CE\times DF\times EF=AB^3\)
mình chăc chắn câu (B) là CE.DE.EF=AB^3 chứ ko phải là CF đâu ( chăc bạn nhìn nhầm rồi) và mk ms chỉ nghĩ đến câu b thui thông cảm
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')