Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ O kẻ OH và OK vuông góc với BD . Nối OC , cắt AD tại K => OC vuông góc với AD (cung AC và CD bằng nhau)
Dễ thấy OHDK là hình chữ nhật => \(OK=DH=\frac{1}{2}BD=3\left(cm\right)\)
và \(DK=OH=\sqrt{OB^2-3^2}=\sqrt{r^2-9}\) (1)
Mặt khác, ta lại có \(KD=\sqrt{CD^2-KC^2}=\sqrt{20-\left(r-3\right)^2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có : \(\sqrt{r^2-9}=\sqrt{20-\left(r-3\right)^2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}r=5\left(n\right)\\r=-2\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy bán kính của dường tròn là 5 cm.
Ta có
\(CB^2=CD^2+DB^2-2.CD.DB.\cos\left(\widehat{CDB}\right)\)
\(=20+36-2.2\sqrt{5}.6.\cos\left(\pi-\widehat{CAB}\right)\)
\(=56+\frac{24\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{2R}=56+\frac{120}{R}\left(1\right)\)
Ta lại có
\(CB^2+AC^2=AD^2+DB^2=4R^2\)
\(\Leftrightarrow56+\frac{120}{R}+20=4R^2\)
\(\Leftrightarrow4R^2-\frac{120}{R}-76=0\)
\(\Leftrightarrow R^3-19R-30=0\)
\(\Leftrightarrow\left(R-5\right)\left(R+2\right)\left(R+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow R=5\)
a: góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Vì góc DHB+góc DEB=180 độ
nên DHBE nội tiếp
b: Xét ΔADC và ΔACE co
góc ACH=góc AEC(=góc ABC)
góc DAC chung
=>ΔADC đồng dạng với ΔACE
=>DC/EC=AD/AC
=>DC*AC=EC*AD
có cách này nè:
vẽ nữa (O) kia. vẽ đường kính COK.gọi giao điểm của EM vs CK là F. ta có: tam giác CEK nội tiếp (O), có CK là đường kính => tam giác CEK vuông tại E, có đường cao EF => = CF.CK(1)
ta có: tam giác CMF Đồng dạng với tam giác COH(g.g) => CM/ OC = CF/CH \(\Rightarrow\)CH/CK = CF/CH \(\Rightarrow\)CH2 = CK.CF (2) => từ (1);(2)=> CE=CH. mà ta dễ dàng c/m được CE=CD. vậy CH = CD, nên H thuộc (O;CD). mà CH vuông góc với AB. => dpcm