Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
=>BC\(\perp\)AC tại C
=>BC\(\perp\)AE tại C
=>ΔCEF vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ICB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CB
\(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(\widehat{ICB}=\widehat{CAB}\)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{BFD}\left(=90^0-\widehat{CBA}\right)\)
nên \(\widehat{ICB}=\widehat{BFD}\)
mà \(\widehat{BFD}=\widehat{IFC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ICB}=\widehat{IFC}\)
=>\(\widehat{ICF}=\widehat{IFC}\)
=>IC=IF
Ta có: \(\widehat{ICF}+\widehat{ICE}=\widehat{ECF}=90^0\)
\(\widehat{IFC}+\widehat{IEC}=90^0\)(ΔECF vuông tại C)
mà \(\widehat{ICF}=\widehat{IFC}\)
nên \(\widehat{ICE}=\widehat{IEC}\)
=>IC=IE
mà IC=IF
nên IE=IF
=>I là trung điểm của EF
b: Vì ΔCEF vuông tại C
nên ΔCEF nội tiếp đường tròn đường kính EF
=>ΔCEF nội tiếp (I)
Xét (I) có
IC là bán kính
OC\(\perp\)CI tại C
Do đó: OC là tiếp tuyến của (I)
\(a,\widehat{ACB}=90^0\left(\text{góc nt chắn nửa đg tròn}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FCI}+\widehat{ICE}=90^0\\\widehat{ICE}+\widehat{ACO}=\widehat{ICO}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{FCI}=\widehat{ACO}\\ OA=OC\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{CAO}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{CBA}+\widehat{IFC}=90^0\\\widehat{CBA}+\widehat{CAO}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{IFC}=\widehat{CAO}=\widehat{ACO}\\ \Rightarrow\widehat{FCI}=\widehat{IFC}\Rightarrow IF=IC\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{FCI}+\widehat{ICE}=90^0\\\widehat{IFC}+\widehat{IEC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ICE}=\widehat{IEC}\Rightarrow IE=IC\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow IF=IE\left(đpcm\right)\)
\(b,IE=IF=IC\left(cm\text{ trên}\right)\\ \Rightarrow I\text{ là tâm đường tròn ngoại tiếp }\Delta ECF\\ \text{Mà }OC\perp CI\Rightarrow OC\text{ là tt đtnt }\Delta ECF\)
HS tự chứng minh