Question

[shoppe pi pi pi pi]

Cho nửa đường tròn đường kính AB .Trên đường đoạn OA lấy điểm C , trên đoạn OB lấy điểm D sao cho OC=OD ,Từ C và D kẻ 2 tia song song cắt nửa đường tròn E và F .Gọi I là trung điểm EF . Chứng minh S tam giác CEF + S tam giác DEF =EF.OI

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

Gọi FO cắt (O) tại G khác F. Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)DOF = \(\Delta\)COG (c.g.c) => ^OFD = ^OGC

=> DF // CG. Mà DF // CE nên E,C,G thẳng hàng (Tiên đề Euclid). Khi đó ^FEG chắn nửa đường tròn (O)

=> EF vuông góc với CE và DF. Từ đây \(S_{CEF}+S_{DEF}=\frac{EF\left(CE+DF\right)}{2}\)(1)

Dễ thấy OI là đường trung bình của hình thang CEFD (CE // DF) => \(OI=\frac{CE+DF}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(S_{CEF}+S_{DEF}=EF.OI\)(đpcm).