K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 10 2018

N = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2)

4N = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + ... + n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]

4N = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)(n)(n+1)(n+2)

4N = n(n+1)(n+2)(n+3)

4N + 1 = ( n2 + 3n + 1)2 ( đpcm )

14 tháng 6 2021

                                                                                                                                     # Aeri #

28 tháng 11 2021


     

T=a3a2+2b2+c2+b3b2+2c2+a2+c3c2+2a2+b2T=aa2+c2+2(a2+b2)+bb2+a2+2(b2+c2)+cc2+b2+2(c2+a2)≤a2ac+4ab+b2ab+4bc+c2bc+4ca=12(1c+2b+1a+2c+1b+2c)≤12(1b+b+c+1a+c+c+1c+c+b)≤118(1a+1a+1b+1b+1b+1c+1c+1c+1a)=16(1a+1b+1c)=16(ab+bc+caabc)≤a2+b2+c26abc=3abc6abc=12T=a3a2+2b2+c2+b3b2+2c2+a2+c3c2+2a2+b2T=aa2+c2+2(a2+b2)+bb2+a2+2(b2+c2)+cc2+b2+2(c2+a2)≤a2ac+4ab+b2ab+4bc+c2bc+4ca=12(1c+2b+1a+2c+1b+2c)≤12(1b+b+c+1a+c+c+1c+c+b)≤118(1a+1a+1b+1b+1b+1c+1c+1c+1a)=16(1a+1b+1c)=16(ab+bc+caabc)≤a2+b2+c26abc=3abc6abc=12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi {a2+b2+c2=3abca=b=c⇔3a2=3a3⇔a=1⇒a=b=c=1

9 tháng 11 2017

Đặt n^2 + 4n + 2013 = k^2 (k thuộc N sao)

<=>(n+2)^2+2009=k^2

<=>2009 = k^2-(n+2)^2 = (k-n-2).(k+n+2)

Đến đó bạn tự giải đi nha ( tìm ước của 2009 để tìm n sau đó thử lại rùi kết luận)

10 tháng 11 2017

n2 + 4n + 2013 là số chính phương .

Đặt n2 + 4n + 2013 = t2 ( t \(\in\)Z+ )

<=> t2 - ( n2 + 4n + 4 ) = 2009

<=> t2 - ( n + 2 )2 = 2009

<=> ( t - n - 2 ) ( t + n + 2 ) = 2009

Ta thấy : t + n + 2 > t - n - 2\(\forall\)t , n \(\in\)Z+

=> t + n = 2009 => t = 1005

t - n - 2 = 1 => n = 1002 ( thỏa mãn )

Vậy n = 1002 thì n2 + 4n + 2013 là số chính phương .

=> ( đpcm )

NV
14 tháng 12 2018

\(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{637}{2550}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\dfrac{637}{2550}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\dfrac{637}{2550}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{637}{1275}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{637}{1275}=\dfrac{1}{2550}\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)=2550\)

\(\Leftrightarrow n^2+3n-2548=0\)

\(\Rightarrow n=49\)

14 tháng 12 2018

@Nguyễn Việt Lâm @Trần Trung Nguyên

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 11 2019

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của My Phạm - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

20 tháng 10 2018

Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức \(\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)  ta có:

Sn=\(\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}\right]+\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2\times3}-\frac{1}{3\times4}\right]+...\)\(+\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right]=\frac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

20 tháng 10 2018

\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)

\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)

13 tháng 9 2018

k mk nhé!

thanks!