Câu hỏi của Cao Ngọc Diệp

Question

Cho n thuoc NCMR:A=17n+111...1(n chu so 1) chia het cho 9

Nguyễn Ngọc Anh Minh · Accepted Answer

+ Với $n=1\Rightarrow A=17+1=18⋮9.$+ Giả sử với $n=k\Rightarrow A=17k+111...1⋮9$ (k chữ số 1)+ Với $n=k+1\Rightarrow A=17\left(k+1\right)+111...1$ (k+1 chữ số 1)$\Rightarrow A=17k+17+10.111...1+1$ (k chữ số 1)$\Rightarrow A=\left(17k+111...1\right)+9.111...1+18$Ta thấy$17k+111...1⋮9$ (k chữ số 1)$9.111...1+18⋮9$$\Rightarrow A⋮9$Theo nguyên lý phương pháp quy nạp $\Rightarrow A⋮9\forall n$Câu trả lời: + Với $n=1\Rightarrow A=17+1=18⋮9.$+ Giả sử với $n=k\Rightarrow A=17k+111...1⋮9$ (k chữ số 1)+ Với $n=k+1\Rightarrow A=17\left(k+1\right)+111...1$ (k+1 chữ số 1)$\Rightarrow A=17k+17+10.111...1+1$ (k chữ số 1)$\Rightarrow A=\left(17k+111...1\right)+9.111...1+18$Ta thấy$17k+111...1⋮9$ (k chữ số 1)$9.111...1+18⋮9$$\Rightarrow A⋮9$Theo nguyên lý phương pháp quy nạp $\Rightarrow A⋮9\forall n$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP