K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 12 2016

1.Dễ dàng chứng minh được: EHQ = EFM (cgc).

Suy ra dễ dàng tam giác EMQ vuông cân.

PEF = PQN (đồng vị) mà FEM = QEH.

Suy ra: PEN = PEF + FEM = EQH + QEH = 900.

Vậy tam giác PEN vuông (1).

2 . 

Thấy: NEQ = PEM (gcg) nên suy ra EN = EP (2).

Từ (1) và (2) suy ra:Tam giác PEN vuông cân.

2.Có: EIPN và  EKQM.

Vậy tứ giác EKRI có góc I và góc K vuông (4).

Lại có:

PQR = RPQ = 450 suy ra: PRQ = 900 (3).

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác ẺIK là hình chữ nhật.

3.Dễ thấy QEKH và EFMK là các tứ giác nội tiếp.

Ta có:

EKH = 1800 - EQH (5).

Và: EKF = EMF =  EQH (6).

Từ (5) và (6) suy ra: EKH + EKF = 1800. Suy ra H,K,F thẳng hàng.

Lại có:

Tứ giác FEPI nội tiếp nên EFI = 1800-EPI = 1800-450 = 1350­­.

Suy ra: EFK +EFI = 450 + 1350 =1800.

Suy ra K,F,I thẳng hàng.

15 tháng 1 2019

câu 3 còn cách khác không dùng tứ giác nội tiếp ko

7 tháng 8

## Bài 1:

**a) Chứng minh rằng các tam giác AMQ, ANP vuông cân.**

* **Tam giác AMQ:**
    * Ta có: $\widehat{MAQ} = 90^\circ$ (do d vuông góc với AM)
    * $\widehat{AMQ} = \widehat{ABM}$ (cùng phụ với $\widehat{AMB}$)
    * Mà $\widehat{ABM} = 45^\circ$ (do ABCD là hình vuông)
    * Nên $\widehat{AMQ} = 45^\circ$
    * Vậy tam giác AMQ vuông cân tại A.

* **Tam giác ANP:**
    * Ta có: $\widehat{NAP} = 90^\circ$ (do d vuông góc với AM)
    * $\widehat{ANP} = \widehat{ADN}$ (cùng phụ với $\widehat{AND}$)
    * Mà $\widehat{ADN} = 45^\circ$ (do ABCD là hình vuông)
    * Nên $\widehat{ANP} = 45^\circ$
    * Vậy tam giác ANP vuông cân tại A.

**b) Gọi giao điểm của QM và NP là R. Gọi I, K là trung điểm của đoạn thẳng MQ, PN. Chứng minh rằng AIKR là hình chữ nhật**

* **Chứng minh AIKR là hình bình hành:**
    * Ta có: I là trung điểm của MQ, K là trung điểm của PN.
    * Nên IK là đường trung bình của hình thang MNPQ.
    * Do đó IK // MN // PQ.
    * Mà AI // KR (do AI là đường trung bình của tam giác AMQ, KR là đường trung bình của tam giác ANP)
    * Vậy AIKR là hình bình hành.

* **Chứng minh AIKR là hình chữ nhật:**
    * Ta có: $\widehat{IAK} = 90^\circ$ (do AI // KR và $\widehat{IAK}$ là góc vuông)
    * Vậy AIKR là hình chữ nhật.

**c) Chứng minh rằng bốn điểm K,B,I,D thẳng hàng**

* **Chứng minh KB // ID:**
    * Ta có: KB là đường trung bình của tam giác BCP, ID là đường trung bình của tam giác DQN.
    * Nên KB // CP // DQ // ID.
    * Vậy KB // ID.

* **Chứng minh KB = ID:**
    * Ta có: KB = 1/2 CP, ID = 1/2 DQ.
    * Mà CP = DQ (do ABCD là hình vuông)
    * Nên KB = ID.

* **Kết luận:**
    * Do KB // ID và KB = ID nên KBID là hình bình hành.
    * Mà $\widehat{KBI} = 90^\circ$ (do KB // CP và $\widehat{KBI}$ là góc vuông)
    * Vậy KBID là hình chữ nhật.
    * Do đó bốn điểm K,B,I,D thẳng hàng.

## Bài 2:

**a) Chứng minh rằng BF = CE; BF ⊥ CE**

* **Chứng minh BF = CE:**
    * Ta có: ABDE và ACGF là hình vuông.
    * Nên AB = AE, AC = AF.
    * Do đó BF = BC + CF = AB + AC = AE + AF = CE.

* **Chứng minh BF ⊥ CE:**
    * Ta có: $\widehat{ABF} = 90^\circ$ (do ABDE là hình vuông)
    * $\widehat{ACE} = 90^\circ$ (do ACGF là hình vuông)
    * Nên $\widehat{ABF} + \widehat{ACE} = 180^\circ$.
    * Do đó BF ⊥ CE.

**b) Tam giác MO O1 2 là tam giác vuông cân**

* **Chứng minh MO O1 2 là tam giác vuông:**
    * Ta có: O1 là tâm hình vuông ABDE, O2 là tâm hình vuông ACGF.
    * Nên O1O2 là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
    * Do đó MO1 = MO2.
    * Mà $\widehat{MO1O2} = 90^\circ$ (do O1O2 là đường trung trực của BC)
    * Vậy tam giác MO O1 2 là tam giác vuông tại O.

* **Chứng minh MO O1 2 là tam giác cân:**
    * Ta có: MO1 = MO2 (chứng minh trên)
    * Vậy tam giác MO O1 2 là tam giác cân tại M.

* **Kết luận:**
    * Tam giác MO O1 2 là tam giác vuông cân tại O.

30 tháng 8 2015

mk mới lên lớp 8 nên ko bít làm nhìn mún lòi mắt

28 tháng 7 2018

#naruto Có ai hỏi bạn đâu mà trả lời

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F saocho AE=EF=FC.a) Tứ giác BEDF là hình gì?b) Chứng minh tam giác CFD= tam giác AEBc) Chứng minh tam giác CFB= tam giác EADBài 7: Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10.a) Xác định D sao cho BDCA là hình vuông.b) Tính độ dài DA.c) Tính diện tích ABCD.Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.a) Xác định O để ABCD là hình bình...
Đọc tiếp

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh tam giác CFD= tam giác AEB
c) Chứng minh tam giác CFB= tam giác EAD

Bài 7: Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10.
a) Xác định D sao cho BDCA là hình vuông.
b) Tính độ dài DA.
c) Tính diện tích ABCD.
Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Xác định O để ABCD là hình bình hành.
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi.
c) Cho hình thoi ABCD có góc ABC=90 0 . Hỏi tứ giác ABCD đã trở thành hình
gì?

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình
chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đường thẳng
BH, CH.
a) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm
của đường thẳng MN. Chứng minh PQ vuông góc DE.
c) Chứng minh hệ thức 2PQ = MD + NE.

Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc
với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia
đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.
a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.
b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA,
AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho DBAM. Tính QM.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ
hình minh hoạ.

Mong mn giúp mk vs ah

1

đây là nhóm hỏi những bài khó chứ không phải nơi chép bài của những bạn lười nhé

29 tháng 10 2021

Bạn nói hay đó

Đc của ló

 

11 tháng 8 2018

a) Vì FE là ĐTB của hình thang => FE//AB//CD

E, F là trung bình của AD và BC nên AK = KC 

=> IC = ID

P/s: ko chắc