Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi A là biến cố để 3 đỉnh tạo thành một tam giác vuông.
Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm.
Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật.
Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông.
Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều 2n đỉnh là
Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc M, tính xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều
A. 3/91
B. 18/91
C. 3/13
D. 1/26
Đáp án D
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: C 2 n 3
Số đường chéo đi qua tâm là n ⇒ số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: C n 2
Số tam giác vuông được tạo thành là 4 C n 2
Ta có: 4 C n 2 C 2 n 3 = 1 5 ⇒ n = 8.
Đáp án B
Số phần tử của tập hợp M là: C 15 3
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều, Xét một đỉnh A bất kỳ của đa giác: Có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA, hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A. Như vậy, với mỗi một đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.
Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác là 15 3 = 5 tam giác.
Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại 3 đỉnh nên tam giác đều được đếm 3 lần.
Suy ra, số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là: 7.15 − 3.5 = 90
Do đó xác suất cần tìm là P = 90 C 15 3 = 18 91
Đáp án C
Để các tam giác đó là các tam giác vuông thì cạnh huyền của tam giác đó phải là đường kính của đường tròn.
Với mỗi đường kính của đường tròn (giả sử là AB), có thể nối với 16 đỉnh để tạo thành các tam giác vuông không cân (không nối với C và D) (hình vẽ).
Mà có tất cả 10 đường kính, như vậy số tam giác thỏa mãn đề bài là: 10*16=160.
Xác suất cần tính là 160 C 20 3 = 8 57 .
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có C 20 3 cách n Ω = C 20 3 = 1140
Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo xuyên tâm, mà cứ 2 đường chéo được 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật được 4 tam giác vuông ⇒ số tam giác vuông chọn từ 3 đỉnh trong số 20 đỉnh là 4 . C 10 2 = 180
Tuy nhiên chỉ có 180 - 20 = 160 tam giác vuông không cân n(X) = 160
Vậy P = n X n Ω = 160 1140 = 8 57 .
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có C 20 3 cách ⇒ n Ω = 1140
Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác mà cứ 2 đường chéo tạo thành 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông số tam giác vuông là 4. C 10 2 = 180
Tuy nhiên, trong C 10 2 hình chữ nhật có 5 hình vuông nên số tam giác vuông cân là 5.4 = 20
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X = 180 − 20 = 160 . Vậy P = n X n Ω = 8 57
Đáp án B
Để các tam giác đó là các tam giác vuông thì cạnh huyền của tam giác đó phải là đường kính của đường tròn.
Với mỗi đường kính của đường tròn (giả sử là AB), có thể nối với 16 đỉnh để tạo thành các tam giác vuông không cân (không nối với C và D) (hình vẽ).
Mà có tất cả 10 đường kính, như vậy số tam giác thỏa mãn đề bài là: 10*6=60
Xác suất cần tính là
160 C 20 3 = 8 57
HD: Chọn ra 3 đỉnh bất kỳ của đa giác có: C 10 3 cách chọn.
■ Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác là: 10
(vì ứng với mỗi đỉnh ta lấy 2 cạnh kề với nó là được tgiác như điều kiện đã xét)
■ Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là: 10.6 = 60 vì chọn 1 cạnh của đa giác, ta chọn được 6 đỉnh để tạo tam giác (trừ đi 2 đỉnh của cạnh đó và 2 đỉnh nằm kề sát cạnh đó), mà có 10 cạnh như thế nên có 10.6 = 60
Suy ra số tgiác được tạo thành từ các đường chéo của đa giác là: 120 - 10 - 60 = 50 tam giác.
Phương pháp:
Xác suất của biến cố A được tính bởi công thức: P A = n A n Ω
Cách giải:
Số cách chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác là: n Ω = C 48 3
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.
Gọi biến cố A: “Chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác để được một tam giác nhọn”.
Lấy điểm A thuộc đường tròn (O), kẻ đường kính AA’ => A’ cũng thuộc đường tròn (O).
Khi đó AA’ chia đường tròn (O) thành hai nửa, mỗi nửa có 23 đỉnh.
Chọn 2 đỉnh B, C cùng thuộc 1 nửa đường tròn có C 23 2 c á c h c h ọ n ⇒ có C 23 2 tam giác ABC là tam giác tù.
Tương tự như vậy đối với nửa còn lại nên ta có 2 C 23 2 tam giác tù được tạo thành.
Đa giác đều có 48 đỉnh nên có 24 đường chéo => có 24.2. C 23 2 tam giác tù.
Ứng với mỗi đường kính ta có 23.2 tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông là: 23.2.24 = 1104 tam giác.