Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có C 20 3 cách n Ω = C 20 3 = 1140
Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo xuyên tâm, mà cứ 2 đường chéo được 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật được 4 tam giác vuông ⇒ số tam giác vuông chọn từ 3 đỉnh trong số 20 đỉnh là 4 . C 10 2 = 180
Tuy nhiên chỉ có 180 - 20 = 160 tam giác vuông không cân n(X) = 160
Vậy P = n X n Ω = 160 1140 = 8 57 .
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có C 20 3 cách ⇒ n Ω = 1140
Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác mà cứ 2 đường chéo tạo thành 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông số tam giác vuông là 4. C 10 2 = 180
Tuy nhiên, trong C 10 2 hình chữ nhật có 5 hình vuông nên số tam giác vuông cân là 5.4 = 20
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X = 180 − 20 = 160 . Vậy P = n X n Ω = 8 57
Đáp án B
Để các tam giác đó là các tam giác vuông thì cạnh huyền của tam giác đó phải là đường kính của đường tròn.
Với mỗi đường kính của đường tròn (giả sử là AB), có thể nối với 16 đỉnh để tạo thành các tam giác vuông không cân (không nối với C và D) (hình vẽ).
Mà có tất cả 10 đường kính, như vậy số tam giác thỏa mãn đề bài là: 10*6=60
Xác suất cần tính là
160 C 20 3 = 8 57
Chọn D.
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 14 đỉnh của đa giác => có C 14 3 = 364 cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n Ω = 364 .
Gọi X là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông”
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều => có 7 đường kính đi qua O.
Xét một đường kính bất kì, mỗi đỉnh còn lại sẽ tạo với đường kính một tam giác vuông.
Khi đó, số tam giác vuông được tạo ra là 7.(6+6)=84=>n(X)=84.
Vậy xác suất cần tính là
Chọn C.
Gọi đa giác đều là A1A2..A100 và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
Chọn 3 điểm bất kì ta được 1 tam giác suy ra có: C 100 3 tam giác.
Chia 100 đỉnh thành 2 phần thuộc 2 nửa đường tròn khác nhau
Bước 1: Chọn 1 đỉnh có 100 cách chọn.
Bước 2: Chọn 2 đỉnh còn lại để tạo thành 3 đỉnh của tam giác AiAjAk tù thì 2 đỉnh này phải nằm trên 1 nửa đường trò đã chia.
Như vậy có: 100 . C 49 2 cách chọn.
Do đó xác xuất cần tìm là: 100 . C 49 2 C 100 2 = 8 11
Đáp án C
Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa đường tròn , với mỗi cách chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1 nửa đường tròn, ta đường 1 tam giác tù ABC. Khi đó số cách chọn B và C là: 2 C 49 2
Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là 50
Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là: 
Không gian mẫu: 
Phương pháp:
Xác suất của biến cố A được tính bởi công thức: P A = n A n Ω
Cách giải:
Số cách chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác là: n Ω = C 48 3
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.
Gọi biến cố A: “Chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác để được một tam giác nhọn”.
Lấy điểm A thuộc đường tròn (O), kẻ đường kính AA’ => A’ cũng thuộc đường tròn (O).
Khi đó AA’ chia đường tròn (O) thành hai nửa, mỗi nửa có 23 đỉnh.
Chọn 2 đỉnh B, C cùng thuộc 1 nửa đường tròn có C 23 2 c á c h c h ọ n ⇒ có C 23 2 tam giác ABC là tam giác tù.
Tương tự như vậy đối với nửa còn lại nên ta có 2 C 23 2 tam giác tù được tạo thành.
Đa giác đều có 48 đỉnh nên có 24 đường chéo => có 24.2. C 23 2 tam giác tù.
Ứng với mỗi đường kính ta có 23.2 tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông là: 23.2.24 = 1104 tam giác.
Đáp án C
Để các tam giác đó là các tam giác vuông thì cạnh huyền của tam giác đó phải là đường kính của đường tròn.
Với mỗi đường kính của đường tròn (giả sử là AB), có thể nối với 16 đỉnh để tạo thành các tam giác vuông không cân (không nối với C và D) (hình vẽ).
Mà có tất cả 10 đường kính, như vậy số tam giác thỏa mãn đề bài là: 10*16=160.
Xác suất cần tính là 160 C 20 3 = 8 57 .