Câu hỏi của Trà My

Question

Cho $\left(a+b+c\right)^2+12=4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)$Chứng minh rằng  $a=b=c=2$

Phạm Thị Minh Hạnh · Accepted Answer

$\left(a+b+c\right)^2+12=4\left(a+b+c\right)$$+2\left(ab+bc+ac\right)=0$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+12-4\left(a+b+c\right)-2\left(ab+bc+ac\right)=0$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)-2\left(ab+bc+ac\right)-4\left(a+b+c\right)+12=0$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2-4a-4b-4c+12=0$$\Rightarrow\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-4b+4\right)+\left(c^2-4c+4\right)=0$$\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=0$Ta co: $\left(a-2\right)^2\ge0\forall a$$\left(b-2\right)^2\ge0\forall b$$\left(c-2\right)^2\ge0\forall c$$\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)^2=0\\left(b-2\right)^2=0\\left(c-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2=0\b-2=0\c-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c=2}\left(\right)$(đpcm) Mình nghĩ thế này nhé bạn! Câu trả lời: $\left(a+b+c\right)^2+12=4\left(a+b+c\right)$$+2\left(ab+bc+ac\right)=0$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+12-4\left(a+b+c\right)-2\left(ab+bc+ac\right)=0$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)-2\left(ab+bc+ac\right)-4\left(a+b+c\right)+12=0$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2-4a-4b-4c+12=0$$\Rightarrow\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-4b+4\right)+\left(c^2-4c+4\right)=0$$\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=0$Ta co: $\left(a-2\right)^2\ge0\forall a$$\left(b-2\right)^2\ge0\forall b$$\left(c-2\right)^2\ge0\forall c$$\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)^2=0\\left(b-2\right)^2=0\\left(c-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2=0\b-2=0\c-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c=2}\left(\right)$(đpcm) Mình nghĩ thế này nhé bạn!

•๖ۣۜMã ๖ۣۜMã ( ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜTαм ๖ۣۜGĭ... · Answer

(a + b + c )2 + 12 = 4 (a + b +c ) + 2(ab + bc +ac)  $\Leftrightarrow$a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + 12 = 4a + 4b + 4c + 2ab + 2ac + 2bc$\Leftrightarrow$ a2 + b2 + c2 - 4a - 4b -4c +12 = 0$\Leftrightarrow$a2 - 4a + 4 + b2 - 4b + 4 + c2 - 4c + 4 =0$\Leftrightarrow$( a -2 )2 + (b-2)2 + (c-2)2 = 0ta có (a-2 )2 $\ge0\forall a$          (b - 2 )2 $\ge0\forall b$            (c - 2 )2 $\ge0\forall c$mà (a-2)2 + (b-2)2 + (c-2)2 = 0$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)^2=0\\left(b-2\right)^2=0\\left(c-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2=0\b-2=0\c-2=0\end{cases}}$$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\b=2\c=2\end{cases}\left(đpcm\right)}$vậy................... khi a=b = c =2#mã mã#Câu trả lời: (a + b + c )2 + 12 = 4 (a + b +c ) + 2(ab + bc +ac)  $\Leftrightarrow$a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + 12 = 4a + 4b + 4c + 2ab + 2ac + 2bc$\Leftrightarrow$ a2 + b2 + c2 - 4a - 4b -4c +12 = 0$\Leftrightarrow$a2 - 4a + 4 + b2 - 4b + 4 + c2 - 4c + 4 =0$\Leftrightarrow$( a -2 )2 + (b-2)2 + (c-2)2 = 0ta có (a-2 )2 $\ge0\forall a$          (b - 2 )2 $\ge0\forall b$            (c - 2 )2 $\ge0\forall c$mà (a-2)2 + (b-2)2 + (c-2)2 = 0$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)^2=0\\left(b-2\right)^2=0\\left(c-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2=0\b-2=0\c-2=0\end{cases}}$$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\b=2\c=2\end{cases}\left(đpcm\right)}$vậy................... khi a=b = c =2#mã mã#

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP