Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Gọi K là trung điểm của AB.
DC//AB => DC//(SAB)=> DC//MN
Do đó
Chọn B
Trong mặt phẳng (SAC) dựng MP song song với SC cắt AC tại P. Trong mặt phẳng (SBC) dựng NQ song song với SC cắt BC tại Q. Gọi D là giao điểm của MN và PQ. Dựng ME song song với AB cắt SB tại E (như hình vẽ).
Ta thấy: 
Suy ra N là trung điểm của BE và DM, đồng thời
Chọn đáp án D
Gọi 
Khi đó góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45o
Ta có: ∆BAD đều 
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 
Ta có: N là trung điểm SC nên 
Thể tích khối chóp N.MCD bằng thể tích khối chóp N.ABCD bằng: 
Ta có K là trọng tâm tam giác SMC
Đáp án D
Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác. Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức.
Công thức giải nhanh:
Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp S . A 1 A 2 . . . . . A n , mặt phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh S A 1 tại m thỏa mãn . Khi đó (P) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì V ' V = k 3
Nên ⇒ V S . M N P Q V S . A B C D = 1 3 2 = 1 27
và 
Đáp án C
Đặt S M S A = x ( 0 < x < 1 )
Gọi thể tích của hình chóp S.ABCD là V.
V S . M N C V S . A B C = S M . S N . S C S A . S B . S C = x 2 ( 1 )
V S . M C D V S . A C D = S M . S D . S C S A . S C . S D = x ( 2 )
Ta có:
⇒ S A D C = 4 5 S A B C D
⇒ V S . A D C = 4 5 V S . A B C D = 4 5 V ; V S . A B C = V 5
Ta có:
V S . M N C = x 2 . V 5 ; V S . M C D = x 4 V 5
V 1 = V S . M N C + V S . M C D = V 5 ( x 2 + 4 x )
⇒ x = - 6 + 51 3