Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Phương án A: 
= AB.DC.cos00
= 8a2 nên loại A.
Phương án B: 
suy ra 
nên loại B.
Phương án C: 
suy ra 
nên loại C.
Phương án D: 
không vuông góc với 
suy ra 
nên chọn D.
a) Để \(AC\perp BD\) thì \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=0\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)=0\\ \Rightarrow\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AD}=0\\ \Rightarrow-h^2+0+0+ab=0\\ \Rightarrow h^2=ab\)
b) Để \(AI\perp BI\) thì \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}\cdot\overrightarrow{BI}=0\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\right)\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)=0\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)=0\\ \\ \Rightarrow\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\\ \Rightarrow-h^2+a^2+ab+ab+b^2=0\\ \Rightarrow a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=h^2\\ \Rightarrow a+b=h\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\)
\(=0-\overrightarrow{AB}^2+0=-4a^2\)
a)Xét tam giác ACD và tam giác ECD(đều là vuông)
ECD=DCA(Vì CD là p/giác)
CD là cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
b)Vì tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\)AD=DE(cạnh cặp tương ứng)
\(\Rightarrow\)D cách đều hai mút của AE
\(\Rightarrow\)CD là đường trung trực của AE
Do đó CI\(\perp\)AE
\(\Rightarrow\)Tam giác CIE là tam giác vuông
c)Vì AD=DE(câu b)
Mà tam giác BDE là tam giác vuông(tại E)
\(\Rightarrow\)DE<BD(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
\(\Rightarrow\)AD<BD(đpcm)
d)Kéo dài BK cắt AC tại O
Vì BK\(\perp\)CD(gt)
\(\Rightarrow\)CK là đường cao thứ nhất của tam giác OBC(1)
Vì tam giác ABC vuông tại A
Nên BA\(\perp\)AC
\(\Rightarrow\)BA là đường cao thứ hai của tam giác OBC(2)
Theo đề bài ta có DE\(\perp\)BC
Nên DE là đường cao thứ ba của tam giác OBC(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra:
Ba đường cao giao nhau tại một điểm trùng với điểm D
\(\Rightarrow\) 3 đường thẳng AC;DE;BK đồng quy(đpcm)
Chọn C.
Do I là trung điểm của DC nên ta có:
Lại có:
suy ra
Vậy AI ⊥ BD.