Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì tứ giác ABCD là hình thang vuông
=> AB song song CD
=> góc ABD = góc BDC
Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:
góc BAD = góc CBD (=90*)
Góc ABD = Góc BDC ( cmt)
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC (g.g)
b) Vì tam giác ABD vuông tại A nên theo ĐL Py-ta-go ta có:
BD2 = AB2 + AD2
=> BD2 = 42 + 32
=> BD2 = 25
=> BD = 5 (cm)
Vì tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC ( cm ý a)
=> AB/BD = BD/DC ( 2 cặp cạnh tương ứng)
=> 4/5 = 5/DC
=> DC = 6,25
c) Kẻ \(AH\perp BD\).
Dẽ thấy: \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{\frac{AH.DE}{2}}{\frac{AH.BD}{2}}=\frac{DE}{BD}\).
Vì \(AB//CD\)( do hình thang ABCD vuông tại A và D).
Và E là giao điểm của AC và BD.
\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{CD}{AB}\)(hệ quả của dịnh lí Ta-lét).
\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{6,25}{4}=\frac{25}{16}\)(thay số).
\(\Rightarrow\frac{DE}{BE+DE}=\frac{25}{16+25}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{DE}{BD}=\frac{25}{41}\).
Do đó \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{25}{41}\).
\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.S_{ABD}}{41}=\frac{25.\frac{AB.AD}{2}}{41}=\frac{25.\frac{4.3}{2}}{41}\).
\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.6}{41}=\frac{150}{41}\left(cm^2\right)\).
vậy \(S_{ADE}=\frac{150}{41}cm^2\).
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=25+49=74\)
=>\(BC=\sqrt{74}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
=>\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{7}\)
mà \(DB+DC=BC=\sqrt{74}\)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{7}=\dfrac{DB+DC}{5+7}=\dfrac{\sqrt{74}}{12}\)
=>\(DB=\dfrac{\sqrt{74}}{12}\cdot5=\dfrac{5\sqrt{74}}{12}\left(cm\right);DC=\dfrac{7\sqrt{74}}{12}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔCAB có ED//AB
nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{ED}{AB}\)
=>\(\dfrac{CE}{7}=\dfrac{ED}{5}=\dfrac{7\sqrt{74}}{12}:\sqrt{74}=\dfrac{7}{12}\)
=>\(CE=\dfrac{7}{12}\cdot7=\dfrac{49}{12}\left(cm\right);ED=7\cdot\dfrac{5}{12}=\dfrac{35}{12}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔEDC
=>\(k=\dfrac{BC}{DC}=\sqrt{74}:\dfrac{7\sqrt{74}}{12}=\dfrac{12}{7}\)
1: Xét tứ giác ABDE có
DE//AB
góc EAB=90 độ
=>ABDE là hình thang vuông
XétΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB
2: AC=căn 15^2-9^2=12cm
S ABC=1/2*AB*AC=1/2*12*9=54cm2
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/CD=AB/AC=3/4
=>CD/BD=4/3
=>CD/BC=4/7
ΔCED đồng dạng với ΔCAB
=>ED/AB=CD/CB=4/7
=>ED=9*4/7=36/7cm
3: Gọi giao của CM với ED làI
Xét ΔCAM có EI//AM
nên EI/AM=CI/CM
Xét ΔCMB có ID//MB
nên ID/MB=CI/CM
=>EI/AM=ID/MB
mà AM=MB
nên EI=ID
=>I là trung điểm của ED
Gọi r là chiều rộng
d là chiều dài
Chu vi hình vuông là:
9.4=36( cm)
=> chu vi hình vuông là 36 cm
=>( r+d).2=36( cm)
=>( r+d)=18( cm)
=> r=8(cm)
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 8cm
bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta BDC\)có \(\widehat{BAD}=\widehat{CBD}\left(=90\right);\widehat{ADB}=\widehat{BCD}\)(cùng phụ với \(\widehat{BDC}\))
\(\Rightarrow\Delta ABD\infty\Delta BDC\left(g.g\right)\)
b) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABD\)có \(BD^2=AB^2+AD^2=16+9=25\Rightarrow BD=5\)
từ \(\Delta ABD\infty\Delta BDC\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow DC=\frac{BD^2}{AB}=\frac{25}{4}\)