Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ hình
+ Tính tổng diện tích 4 tam giác ngoài tứ giác MNPQ
--> S MNPQ = \(S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}.S_{ABCD}\)
Vì hình MNPQ nằm trong hình thang ABCD nên diện tích MNPQ < diện tích ABCD
ủa, hỏi thế còn hỏi :vì hình thang MNPQ nằm trong hình thang ABCD, cho nên ABCD > MNPQ
\(S_{AMD}=\frac{1}{2}\times S_{ABD}\)(chung đường cao hạ từ \(D\), \(AM=\frac{1}{2}\times AB\))
\(S_{AMQ}=\frac{1}{2}\times S_{AMD}\)(chung đường cao hạ từ \(M\), \(AQ=\frac{1}{2}\times AD\))
Suy ra \(S_{AMQ}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times S_{ABD}=\frac{1}{4}\times S_{ABD}\)
Tương tự ta cũng có: \(S_{BMN}=\frac{1}{4}\times S_{BAC},S_{CNP}=\frac{1}{4}\times S_{CBD},S_{DPQ}=\frac{1}{4}\times S_{DAC}\)
Suy ra \(S_{AMQ}+S_{BMN}+S_{CNP}+S_{DPQ}=\frac{1}{4}\times\left(S_{ABD}+S_{BAC}+S_{CBD}+S_{DAC}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\times\left[\left(S_{ABD}+S_{CBD}\right)+\left(S_{BAC}+S_{DAC}\right)\right]\)
\(=\frac{1}{4}\times\left(S_{ABCD}+S_{ABCD}\right)=\frac{1}{2}\times S_{ABCD}\)
Suy ra \(S_{MNPQ}=S_{ABCD}-\left(S_{AMQ}+S_{BMN}+S_{CNP}+S_{DPQ}\right)=S_{ABCD}-\frac{1}{2}\times S_{ABCD}=\frac{1}{2}\times S_{ABCD}\)
MQ kéo dài cắt DC tại F; MN kéo dài cắt DC tại E
Ta có diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác FME
S∆ MPF = S∆ MPE (đáy bằng nhau, đường cao chung)
S∆ MNP = S∆NPE (đáy MN = NE, đường cao chung)
S∆PMQ = S∆PQF (đáy MN = NE, đường cao chung)
Nên SMNPQ = 1/2 S ∆FME hay S(MNPQ) =1/2 S(ABCD)
= 60 : 2 = 30 (cm2)
Đáp số: 30 cm2
Đáp án:Giải thích các bước giải:
MQ kéo dài cắt DC tại F : MN kéo dài cắt DC tại E
ta có diện tích ABCD=diện tích tam giác FME
diện tích tam giác MPF = diện tích tam giác MPE
(đáy bằng nhau , chung đường cao)
diện tích tam gics MNP=diện tích tam giác NPE
(đáy MN=NE, chung đường cao)
Nên diện tích MNPQ=1/2 diện tích tam giác FME
hay diện tích tứ giác MNPQ=1/2 diện tích hình thang ABCD
và = FE : 60:2=30 cm2
\(a,\) Ta có \(BH=HC=AE=EB=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)
\(S_{BHDA}=S_{ABCD}-S_{CHD}=AD^2-\dfrac{1}{2}CD\cdot CH\\ =100-\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot5=75\left(cm^2\right)\)
\(b,S_{AHD}=S_{BHDA}-S_{AHB}=75-\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot5=50\left(cm^2\right)\\ S_{AHE}=S_{AHB}-S_{HBE}=25-\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot5=\dfrac{25}{2}\left(cm^2\right)\\ \Rightarrow S_{AHD}>S_{AHE}\)