Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đường sinh l của hình nón là:
l = =
= 5√41 (cm).
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq = πrl = 125π√41 (cm2)
b) Vnón = = (625.20π)/3 = (12500π)/3 (cm3)
c) Giả sử thiết diện cắt hình tròn đáy theo đoạn thẳng AB.
GỌi I là trung điểm AB, O là đỉnh của nón thì thiết diện là tam giác cân OAB.
Hạ HK vuông góc AI, H là tâm của đáy, thì HK vuông góc ( OAB) và theo giả thiết HK = 12 (cm)
Đáp án D.
Giả sử hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I bán kính r, thiết diện đi qua đỉnh là ∆ S A D cân tại S.
Gọi J là trung điểm của AB, ta có A B ⊥ I J A B ⊥ S I → A B ⊥ S I J → S A B ⊥ S I J
Trong mặt phẳng (SIJ): Kẻ I H ⊥ S J , H ∈ S J
Từ S A B ⊥ ( S I J ) ( S A B ) ∩ ( S I J ) = S J → I H ⊥ S A B → I H = d ( I ; ( S A B ) ) = 24 ( c m ) I H ⊥ S J
1 I H 2 = 1 S I 2 + 1 S J 2 → 1 I J 2 = 1 24 2 - 1 40 2 = 1 900 → I J = 30
→ S J = S I 2 + I J 2 = 50 ( c m )
A B = 2 J A = 2 r 2 - I J 2 = 2 50 2 - 30 2 = 80 ( c m )
Vậy S ∆ S A B = 1 2 S J . A B = 1 2 . 50 . 80 = 2000 ( c m 2 )
Đáp án A.
Gọi hình nón tạo thành có bán kính là r
Chu vi đáy là 2 π r = 1 3 .2 π R (bằng 1 3 chu vi của hình tròn đầu) ⇒ r = 1 3 R
Hình nón có đường sinh là R => Chiều cao
h = R 2 − r 2 = R 2 − R 2 9 = 2 R 2 3
Thể tích khối nón tạo thành là
V = 1 3 π r 2 h = 1 3 . π . R 2 9 . 2 R 2 3 = 2 R 3 π 2 81
Chọn đáp án A
Gọi I là tâm của hình tròn (C) và S là đỉnh của hình nón. Gọi bán kính của hình tròn (C) là r thì
Trường hợp 1: O nằm giữa S và I.
Chiều cao của hình chóp là SI = SO + OI = x + 6 (cm).
Thể tích khối chóp là V = 1 3 π 36 - x 2 x + 6 cm 3
Xét hàm số f x = 36 - x 2 x + 6 với 0 ≤ x < 6
Ta có f ' x = - 3 x 2 - 12 x + 36
Do 0 ≤ x < 6 nên x = - 6.
Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy f(x) ta thấy f x ≤ f 2 = 256
Suy ra V ≤ V 1 = 1 3 π . 256 = 256 3 π cm 3
Dấu “=” xảy ra x = 2.
Trường hợp 2: I nằm giữa S và O
Chiều cao của hình chóp là SI = SO – OI = 6 – x (cm)
Thể tích của khối chóp là V = 1 3 π 36 - x 2 6 - x cm 3 (cm3).
Xét hàm số g x = 36 - x 2 6 - x với 0 ≤ x < 6
Ta có g ' x = 3 x 2 - 12 x - 36 < 0 , ∀ x ∈ 0 ; 6 nên hàm số g(x) nghịch biến trên 0 ; 6 .
Suy ra g x ≤ g 0 = 216
Khi đó V ≤ V 2 = 72 π cm 3 .
Dấu “=” xảy ra khi x = 0.
So sánh hai trường hợp 1 và 2, suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho là V = 256 3 π cm 3 khi x = 2 c m .
Đáp án A
Chu vi đường tròn C = 2 π r ⇒ 2 π r = 14 c m ⇒ r = 7 c m
Xét khối món có thể tích V = 1 3 π r 2 h = 343 3 π c m 3 ⇒ h = 7 c m
Khối cầu được almf từ khối nón có bán kính mặt cầu lớn nhất khi khối cầu nội tiếp khối nón
Khi đó bán kính khối cầu (S) là R S = r . h r + r 2 + h 2 = 7 − 1 + 2 c m
Vậy diện tích lớn nhất cần tính là:
S = 4 π R 2 = 196 π 3 − 2 2 c m 2
Đáp án C