Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình chữ nhật ADN gì bạn nhỉ?
Hình chữ nhật phải có 4 đỉnh
Tọa độ E là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y-2=0\\2x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(-\dfrac{1}{2};2\right)\)
\(S_{CDE}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=9\Rightarrow S_{ABCD}=18\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{2}AD.AE=\dfrac{1}{8}AD.AB=\dfrac{1}{8}S_{ABCD}=\dfrac{9}{4}\Rightarrow AD.AE=\dfrac{9}{2}\)
Gọi \(A\left(a;2\right)\) và \(D\left(d;2d+3\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EA}=\left(a+\dfrac{1}{2};0\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(d-a;2d+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(AB\perp AD\Rightarrow\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AD}=0\Rightarrow\left(a+\dfrac{1}{2}\right)\left(d-a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\\a=d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\left|d+\dfrac{1}{2}\right|\\AD=\left|2d+1\right|\end{matrix}\right.\)
\(AE.AD=\left|\left(d+\dfrac{1}{2}\right)\left(2d+1\right)\right|=\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2d+1\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\left(loại\right)\\d=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(-2;2\right)\\D\left(-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{AE}\Rightarrow\)tọa độ B
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\) tọa độ C
AB đi qua E và vuông góc BC nên nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-3;-1\right)\)
Đường thẳng d qua M và song song AB có pt:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
Gọi N là giao điểm d và BC \(\Rightarrow N\) là trung điểm BC
Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(2;2\right)\Rightarrow C\left(7;5\right)\)
Đường thẳng AD qua M và song song BC có pt:
\(1\left(x+1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
A là giao điểm AB và AD nên tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;0\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\) tọa độ D
Gọi pt AB có dạng:
\(a\left(x-1\right)+b\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a-4b=0\)
BC vuông góc AB nên pt BC có dạng:
\(b\left(x+5\right)-ay=0\Leftrightarrow bx-ay+5b=0\)
\(BC=d\left(P;AB\right)=\frac{\left|2a+2b-a-4b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|a-2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
\(AB=d\left(Q;BC\right)=\frac{\left|b-8a+5b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|8a-6b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
\(BC.AB=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|\left(a-2b\right)\left(8a-6b\right)\right|}{a^2+b^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8a^2+12b^2-22ab=5a^2+5b^2\\8a^2+12b^2-22ab=-5a^2-5b^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3a^2+7b^2-22ab=0\\13a^2+17b^2-22ab=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7b\\3a=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) chọn \(\left(a;b\right)=\left(7;1\right);\left(1;3\right)\)
Có 2 trường hợp thỏa mãn...