Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi H, I , theo thứ tự là trung điểm AD,BC
G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều
SAD nên G cũng là trọng tâm tam giác SAD.
+ Kẻ SH ⊥ AC, H ∈ AC
Do (SAC) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)
+ BD = 2a ⇒ AC = 2a
SA = A C 2 − S C 2 = 2 a 2 − a 3 2 = a ; SH = S A . S C A C = a . a 3 2 a = a 3 2
Ta có: AH = S A 2 − S H 2 = a 2 − a 3 2 2 = a 2 ⇒ AC = 4AH
Lại có: HC ∩ (SAD) = A d C ; S A D d H ; S A D = A C A H = 4
⇒ d(C; (SAD)) = 4d(H; (SAD))
Do BC // (SAD) (BC//AD) ⇒ d(B; (SAD)) = d(C; (SAD))
Do đó d(B; (SAD)) = 4d(H; (SAD))
+ Kẻ HK ⊥ AD tại K, kẻ HJ ⊥ SK tại J
Ta chứng minh được HJ ⊥ (SAD) ⇒ d(H; (SAD)) = HJ
⇒ d(B; (SAD)) = 4HJ
+ Tính HJ
Tam giác AHK vuông tại K có H A K ^ = C A D ^ = 45 ° ⇒ HK = AH.sin 45 ° = a 2 4
Mặt khác: 1 H J 2 = 1 H K 2 + 1 S H 2 ⇒ HJ = a 21 14
Vậy d(B; (SAD)) = 4 . a 21 14 = 2 a 21 7 .
Đáp án C
Gọi H là trung điểm AD \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\) và \(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow HM||CD\Rightarrow HM\perp CB\) đồng thời \(HM=CD=a\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SHM\right)\)
Trong mp (SHM), từ H kẻ \(HK\perp SM\Rightarrow HK\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HM^2}\Rightarrow HK=\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
\(DH||BC\Rightarrow DH||\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(D;\left(SBC\right)\right)=d\left(H;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)