Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án C
Gọi O là trung điểm AB.
Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) nên
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Chọn a = 2.
Khi đó: 
Ta có mặt phẳng (ABCD) có vecto pháp tuyến là 
Mặt phẳng (GMN) có vecto pháp tuyến là 
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)
Ta có:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó
Ta có mặt phẳng (ABCD) có vectơ pháp tuyến là 
, mặt phẳng (GMN) có vectơ pháp tuyến là 
Gọi (α) là góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD), ta có
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M và N lên (ABCD). Suy ra E, F lần lượt là trung điểm của HC, HD.
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Mà d ⊥ (SIH) nên góc giữa góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD) là 
Chọn A
Cách 1:
Dễ thấy hai tam giác SAB và SAC bằng nhau (cạnh chung SA), gọi K là chân đường cao hạ từ A trong tam giác SAB
Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân tại B ta được 
Trong tam giác ICK vuông tại I có 
.
Như vậy Ik > IB (vô lý).
TH2: 
tương tự phần trên ta có 
Do 
nên tam giác BIK vuông tại K và 
Như vậy tam giác BKI đồng dạng với tam giác BHS suy ra: 
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là 
Cách 2: dùng phương pháp tọa độ hóa.
Gọi E là điểm đối xứng M qua A
\(\Rightarrow ANDE\) là hình bình hành (cặp cạnh đối AE và DN song song và bằng nhau)
\(\Rightarrow AN||DE\Rightarrow\) góc giữa AN và SD bằng góc giữa SD và DE
Do tam giác ABD đều \(\Rightarrow MD\perp AB\) \(\Rightarrow\Delta MDE\) vuông tại M
Do tam giác SAB đều \(\Rightarrow SM\perp AB\)
Mà \(\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\) Các tam giác SMD, SME vuông tại M
\(SM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác SAB đều)
\(MD=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác ABD đều)
\(ME=2AM=AB=a\)
Pitago:
\(SD=\sqrt{SM^2+MD^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(SE=\sqrt{SM^2+ME^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
\(ED=\sqrt{MD^2+ME^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{SDE}=\dfrac{SD^2+ED^2-SE^2}{2SD.ED}=\dfrac{\sqrt{42}}{14}\)
Chọn D
Gọi O = AC ∩ BD và G là trọng tâm tam giác ABC ta có SG ⊥ (ABCD)
Đặt SG = h. Gọi P là trung điểm DM. Ta có
Ta có:
Vậy ta có phương trình
Vậy
