Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Thể tích khối chóp S.ABC là:
V S . A B C = 2 12 . x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 x 2 + z 2 − y 2
Mà: x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 x 2 + z 2 − y 2
≤ x 2 + y 2 − z 2 + y 2 + z 2 − x 2 + x 2 + z 2 − y 2 27
= x 2 + y 2 + z 2 3 27
Suy ra: S . A B C ≤ 2 12 . x 2 + y 2 + z 2 27
= 2 12 . 12 3 27 = 2 2 3
Vậy: V max = 2 2 3
Đáp án C.
Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c.
Ta có a 2 + b 2 = x 2 b 2 + c 2 = y 2 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = x 2 + y 2 + z 2 2 c 2 + a 2 = z 2 ⇒ c 2 = y 2 + z 2 - x 2 2 a 2 = x 2 + z 2 - y 2 2 b 2 = x 2 + y 2 - z 2 2
⇒ a b c = y 2 + z 2 - x 2 x 2 + z 2 - y 2 x 2 + y 2 - z 2 8 .
Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 a b c = 12 12 y 2 + z 2 - x 2 x 2 + z 2 - y 2 x 2 + y 2 - z 2 .
≤ 1 6 2 y 2 + z 2 - x 2 + x 2 + z 2 - y 2 + x 2 + y 2 - z 2 3 3 = 1 6 2 . 3 3 = 6 4 .
Vậy giá trị lớn nhất của V S . A B C D là 6 4 .
Đáp án C
Dựng hình chóp SA’B’C’ sao cho A là trung điểm A’B’, B là trung điểm B’C’, C là trung điểm A’C’.
⇒ S A = 1 2 A ' B ' , S B = 1 2 B ' C ' , S C = 1 2 A ' C '
Suy ra SA’,SB’,SC’ đôi một vuông góc với nhau
Đáp án A
Giả sử S A → = x S A ' → ; S B → = y S B ' → ; S C → = z S C ' → .
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G A → + G B → + G C → = 0 .
⇒ 3 G S → + S A → + S B → + S C → = 0
⇒ S G → = S A → 3 + S B → 3 + S C → 3 ⇒ S G → = x 3 . S A ' → + y 3 . S B ' → + z 3 . S C ' → 1
Do A ' B ' C ' đi qua G nên ba vectơ G A ' → ; G B ' → ; G C ' → đồng phẳng
Suy ra tồn tại 3 số i ; m ; n , i 2 + m 2 + n 2 ≠ 0 sao cho i . G A ' → + m . G B ' → + n . G C ' → = 0
i + m + n . G S → + i . S A ' → + m . S B ' → + n . S C ' → = 0
⇒ S G → = i i + m + n S A ' → + m i + m + n S B ' → + n i + m + n . S C ' → 2
Do S G ; S A ' ; S B ' ; S C ' không đồng phẳng nên từ (1) và (2) ta có
x 3 = i i + m + n ; y 3 = m i + m + n ; z 3 = n i + m + n
x + y + z 3 = i + m + n i + m + n = 1 ⇒ x + y + z = 3
Ta có 1 S A ' 2 + 1 S B ' 2 + 1 S C ' 2 = x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai bộ số thực x a ; y b ; z c và a ; b ; c ta có .
x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 a 2 + b 2 + c 2 ≥ x + y + z 2
⇔ 1 S A ' 2 + 1 S B ' 2 + 1 S C ' 2 ≥ x + y + z 2 a 2 + b 2 + c 2 = 3 a 2 + b 2 + c 2
Dấu “=” xảy ra khi x 2 a 2 = y 2 b 2 = z 2 c 2
Đáp án C
Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện có hai cặp cạnh đối bằng nhau:
V S A B C = 1 6 2 x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 z 2 + x 2 − y 2 ≤ 1 6 2 x 2 + y 2 − z 2 + y 2 + z 2 − x 2 + z 2 + x 2 − y 2 3 3 = 1 6 2 x 2 + y 2 + z 2 3 3 = 1 6 2 12 3 3 = 1 6 2 .8 = 2 2 3
Như vậy V S A B C lớn nhất bằng 2 2 3 khi: x=y=z=2